Механика твердого тела - 56 стр.

56                                                              Ìåõàíèêà

                                     ∆t
                              ∆L =   ∫ M ⋅ dt .                         (4.4)
                                     0

Åñëè èíòåðâàë âðåìåíè ∆t ìàë, òî è ∆L ìàëî, òî åñòü ïðè êðàòêîâðåìåííûõ
âîçäåéñòâèÿõ äàæå î÷åíü áîëüøèõ ñèë äâèæåíèå ãèðîñêîïà èçìåíÿåòñÿ íå-
çíà÷èòåëüíî. Ãèðîñêîï êàê áû ñîïðîòèâëÿåòñÿ ïîïûòêàì èçìåíèòü åãî ìî-
ìåíò èìïóëüñà è êàæåòñÿ «çàòâåðäåâøèì».
                                       Âîçüìåì ãèðîñêîï êîíóñîîáðàçíîé
                               ôîðìû, îïèðàþùèéñÿ íà ñòåðæåíü ïîäñòàâ-
                               êè â ñâîåì öåíòðå ìàññ Î (ðèñ. 4.2). Åñëè òåëî
                               ãèðîñêîïà íå âðàùàåòñÿ, òî îíî íàõîäèòñÿ â
                               ñîñòîÿíèè áåçðàçëè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ, è ìà-
                               ëåéøèé òîë÷îê ñäâèãàåò åãî ñ ìåñòà. Åñëè æå
                               ýòî òåëî ïðèâåñòè â áûñòðîå âðàùåíèå âîê-
                               ðóã ñâîåé îñè, òî äàæå ñèëüíûå óäàðû äåðå-
                    O          âÿííûì ìîëîòêîì íå ñìîãóò ñêîëüêî-íèáóäü
                               çíà÷èòåëüíî èçìåíèòü íàïðàâëåíèå îñè ãè-
                               ðîñêîïà â ïðîñòðàíñòâå. Óñòîé÷èâîñòü ñâî-
                               áîäíîãî ãèðîñêîïà èñïîëüçóåòñÿ â ðàçëè÷-
                               íûõ òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, íàïðèìåð, â
                               àâòîïèëîòå.
                                       2. Åñëè ñâîáîäíûé ãèðîñêîï ðàñêðó-
                               ÷åí òàê, ÷òî âåêòîð ìãíîâåííîé óãëîâîé ñêî-
                               ðîñòè è îñü ñèììåòðèè ãèðîñêîïà íå ñîâïà-
                               äàþò (êàê ïðàâèëî, ýòî íåñîâïàäåíèå ïðè
             Ðèñ. 4.2          áûñòðîì âðàùåíèè áûâàåò íåçíà÷èòåëüíûì),
                               òî íàáëþäàåòñÿ äâèæåíèå, îïèñàííîå â ëåê-
öèè ¹3 êàê “ñâîáîäíàÿ ðåãóëÿðíàÿ ïðåöåññèÿ”. Ïðèìåíèòåëüíî æå ê ãèðîñêî-
ïó åãî íàçûâàþò íóòàöèåé. Ïðè ýòîì îñü ñèììåòðèè ãèðîñêîïà, âåêòîðû L è w
ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, êîòîðàÿ âðàùàåòñÿ âîêðóã íàïðàâëåíèÿ L = const ñ
                            L
óãëîâîé ñêîðîñòüþ, ðàâíîé      , ãäå Jx – ìîìåíò èíåðöèè ãèðîñêîïà îòíîñè-
                            Jx
òåëüíî ãëàâíîé öåíòðàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè ñèììåòðèè. Ýòà óã-
ëîâàÿ ñêîðîñòü (íàçîâåì åå ñêîðîñòüþ íóòàöèè) ïðè áûñòðîì ñîáñòâåííîì
âðàùåíèè ãèðîñêîïà îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîé, è íóòàöèÿ âîñïðèíè-
ìàåòñÿ ãëàçîì êàê ìåëêîå äðîæàíèå îñè ñèììåòðèè ãèðîñêîïà.
        Íóòàöèîííîå äâèæåíèå ëåãêî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ãèðîñêî-
ïà, ïîêàçàííîãî íà ðèñ. 4.2 – îíî âîçíèêàåò ïðè óäàðàõ ìîëîòêîì ïî ñòåðæíþ
âðàùàþùåãîñÿ âîêðóã ñâîåé îñè ãèðîñêîïà. Ïðè ýòîì ÷åì ñèëüíåå ðàñêðó÷åí
ãèðîñêîï, òåì áîëüøå åãî ìîìåíò èìïóëüñà L – òåì áîëüøå ñêîðîñòü íóòàöèè è
òåì “ìåëü÷å” äðîæàíèÿ îñè ôèãóðû. Ýòîò îïûò äåìîíñòðèðóåò åùå îäíó õàðàê-
òåðíóþ îñîáåííîñòü íóòàöèè – ñ òå÷åíèåì âðåìåíè îíà ïîñòåïåííî óìåíüøàåò-
ñÿ è èñ÷åçàåò. Ýòî – ñëåäñòâèå íåèçáåæíîãî òðåíèÿ â îïîðå ãèðîñêîïà.
        Íàøà Çåìëÿ – ñâîåãî ðîäà ãèðîñêîï, è åé òîæå ñâîéñòâåííî íóòàöè-
îííîå äâèæåíèå. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî Çåìëÿ íåñêîëüêî ïðèïëþñíóòà ñ
ïîëþñîâ, â ñèëó ÷åãî ìîìåíòû èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè ñèììåòðèè J z    ( )è