ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
R=R
0
e
B/T
(1), где T=273+t
0
C – абсолютная температура, R
0
и В –
параметры термистора, причем R
0
– сопротивление полупроводника при Т→
∞ , В =∆W/k – постоянная , зависящая от свойств полупроводника , ∆W –
энергия активации , равная половине энергии ионизации атомов примеси в
данном полупроводнике, k – постоянная Больцмана. На рис.1 показана ти-
пичная зависимость R(t) для полупроводника .
Дифференцируя (1), получим dR/dT=R
0
e
B/T
(-B/T
2
)= – RB/T
2
=αR, откуда
α =
dT
dR
R
⋅
1
= –B/T
2
(2)
где α – температурный коэффициент сопротивления
полупроводника, который в отличие от α для металлов
имеет отрицательные значения и в сильной степени за-
висит от температуры . На рис. 2 типичная зависимость
α(Т) представлена в координатах α=α(1/T
2
). Для полу -
проводников, также как и для металлов, температур-
ный коэффициент α представляет относительное при-
ращение сопротивления резистора при увеличении
температуры на один градус и имеет размерность
[α]=[град ]
-1
. Логарифмируя (1), получим
lnR=lnR
0
+B/T (3)
Из уравнения (3) следует , что нелинейная зависимость
R=R(t) линеаризируется в координатах lnR=f(1/T) (рис.3), причем величина В
определяется наклоном прямой.
Действительно , дифференцируя (3), получим
B
Td
Rd
=
)/1(
)(ln
(4).
Т .к. зависимость lnR=f(1/T) линейная ,
производную в (4) можно заменить отношением
конечных приращений , т.е.
В=
)/1(
ln
T
R
∆
∆
(5).
Для определения величины В результаты
экспериментальной зависимости R(t)
представляют в виде точек, нанесенных в коорди-
натах lnR и 1/T
, и аппроксимируют эту зависи-
мость прямой. По наклону прямой вычисляется
величина В .
Энергию активации примеси ∆ W вычисляют по найденному значению В
∆ W=B·k (6),
где k=1,38·10
-23
Дж·К
-1
= 0,86·10
-4
эВ·К
-1
– постоянная Больцмана.
Величину R
0
можно определить, экстраполируя линейную зависимость
lnR=f
(1/T) до пересечения с осью абсцисс, причем величина lnR
0
определя -
-
1/T
2
Рис.2
1/T
1/T
lnR
lnR
(lnR)
(1/T)
i
i
Рис.3
12
B/T 0
R=R0e (1), гд е T=273+t C – абсолю тная тем пература, R0 и В –
парам етры терм истора, причем R0 – сопротивление полупровод ника при Т→
∞ , В =∆W/k – постоя нная , з авися щ ая от свойств полупровод ника, ∆W –
энергия активации, равная половине энергии иониз ации атом ов прим еси в
д анном полупровод нике, k – постоя нная Больцм ана. Н а рис.1 показ ана ти-
пичная з ависим остьR(t) д ля полупровод ника.
Д иф ф еренцируя (1), получим dR/dT=R0eB/T(-B/T2)= – RB/T2=αR, откуд а
1 dR
α= ⋅ = –B/T2 (2)
R dT
- гд е α – тем пературны й коэф ф ициент сопротивления
полупровод ника, которы й в отличие от αд ля м еталлов
им еет отрицательны е з начения и в сильной степени з а-
висит от тем пературы . Н а рис.2 типичная з ависим ость
α(Т) пред ставлена в коорд инатах α=α(1/T2). Д ля полу-
провод ников, такж е как и д ля м еталлов, тем ператур-
ны й коэф ф ициент α пред ставля ет относительное при-
ращ ение сопротивления рез истора при увеличении
тем пературы на од ин град ус и им еет раз м ерность
1/T 2 [α]=[град ]-1. Логариф м ируя (1), получим
lnR=lnR0+B/T (3)
Рис.2 И з уравнения (3) след ует, что нелинейная з ависим ость
R=R(t) линеариз ируется в коорд инатах lnR=f(1/T) (рис.3), причем величина В
опред еля ется наклоном пря м ой.
Д ействительно, д иф ф еренцируя (3), получим
d (ln R) lnR
=B (4).
d (1 / T )
Т .к. з ависим ость lnR=f(1/T) линейная , (lnR) i
произ вод ную в (4) м ож но з ам енить отнош ением
конечны х приращ ений, т.е. lnR
∆ ln R
В= (5).
∆(1 / T )
Д ля опред еления величины В рез ультаты 1/T
эксперим ентальной з ависим ости R(t)
пред ставля ю т в вид е точек, нанесенны х в коорд и-
натах lnR и 1/T , и аппроксим ирую т эту з ависи-
м ость пря м ой. По наклону пря м ой вы числя ется (1/T)i 1/T
величина В. Рис.3
Энергию активации прим еси ∆W вы числя ю т по найд енном у з начению В
∆W=B·k (6),
-23 -1 -4 -1
гд еk=1,38·10 Д ж ·К = 0,86·10 эВ ·К – постоя нная Больцм ана.
В еличину R0 м ож но опред елить, экстраполируя линейную з ависим ость
lnR=f (1/T) д о пересечения с осью абсцисс, причем величина lnR0 опред еля -
