ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
слоем отрицательных электронов вблизи поверхности металла . Эта работа
называется работой выхода электрона их металла .
При повышении температуры кинетическая энергия электронов
увеличивается и они могут преодолеть потенциальный барьер . Испускание
электронов раскаленными металлами называется термоэлектронной
эмиссией . В диоде нагревается катод . Если анод имеет положительный
потенциал, то в лампе возникает электрический ток. Зависимость тока от
напряжения называется вольт - амперной характеристикой диода.
Особенность этой характеристики – ее резкая ассиметрия . Если изменить
полярность напряжения между катодом и анодом , тока в диоде не будет , т.к.
холодный анод не инжектирует электроны . Эта особенность используется
для выпрямления переменного тока.
Другая особенность в том , что вольт - амперная характеристика диода не
является линейной, т.е. наблюдается отклонение от закона Ома. Причиной
этого является пространственный заряд между катодом и анодом .
Рассмотрим одомерную модель вакуумного диода, представляя катод и
анод двумя бесконечно большими параллельными плоскостями. При таком
допущении распределение заряда и потенциала будет зависить только от
одной координаты вдоль оси x , перпендикулярной поверхностям обоих
электродов. За начало отсчета примем поверхность катода х=0. Положение
анода будет определяться межэлектродным расстоянием d . Потенциал также
будем отсчитывать относительно катода, т.е. V│
X=0
=0 . При этом потенциал
анода будет равен напряжению между анодом и катодом V│
X=d
=U.
Уравнение Пуассона для одномерного случая имеет вид
0
2
2
)(
ε
ρ x
dx
Vd
−= (1),
где ρ(х) – объемная плотность заряда, ε
0
=8,85·10
-12
Ф /м – электрическая по -
стоянная . Плотность тока j зависит от дрейфовой скорости v электронов
j=ρ(х)v(х) и для данной модели не должна зависеть от х, поэтому уравнение
(1) удобнее записать в виде
)(
0
2
2
xv
j
dx
Vd
ε
−= (2).
Из закона сохранения энергии следует , что с увеличением скорости электро-
нов в электрическом поле их кинетическая энергия увеличивается , а потен-
циальная уменьшается , т.е. )(
2
)(
2
xeV
xmv
−= (3).
Подставляя v(х) из (3) в (2), получим
e
m
xV
j
dx
хVd
2
)(
)(
0
2
2
ε
−= (4).
Умножив (4) на dV/dx, преобразуем (4) к виду
)(2
)(
2
1
2
xV
dx
d
B
dx
xdV
dx
d
=
(5), где
e
mj
B
2
0
ε
−= .
12
слоем отрицательны х электронов вблиз и поверхности м еталла. Эта работа
наз ы вается работой вы ход а электрона их м еталла.
При повы шении тем пературы кинетическая энергия электронов
увеличивается и они м ог ут преод олеть потенциальны й барьер. И спускание
электронов раскаленны м и м еталлам и наз ы вается терм оэлектронной
эм иссией. В д иод е нагревается катод . Е сли анод им еет полож ительны й
потенциал, то в лам пе воз никает электрический ток. Зависим ость тока от
напря ж ения наз ы вается вольт-ам перной характеристикой д иод а.
О собенность этой характеристики – ее рез кая ассим етрия . Е сли из м енить
поля рность напря ж ения м еж д у катод ом и анод ом , тока в д иод енебуд ет, т.к.
холод ны й анод не инж ектирует электроны . Эта особенность использ уется
д ля вы пря м ления перем енного тока.
Д ругая особенностьв том , что вольт-ам перная характеристика д иод а не
я вля ется линейной, т.е. наблю д ается отклонение от з акона О м а. Причиной
этого я вля ется пространственны й з аря д м еж д у катод ом и анод ом .
Рассм отрим од ом ерную м од ель вакуум ного д иод а, пред ставля я катод и
анод д вум я бесконечно большим и параллельны м и плоскостя м и. При таком
д опущ ении распред еление з аря д а и потенциала буд ет з ависить только от
од ной коорд инаты вд оль оси x, перпенд икуля рной поверхностя м обоих
электрод ов. За начало отсчета прим ем поверхность катод а х=0. Полож ение
анод а буд ет опред еля ться м еж электрод ны м расстоя нием d. Потенциал такж е
буд ем отсчиты вать относительно катод а, т.е. V│ X=0 =0 . При этом потенциал
анод а буд ет равен напря ж ению м еж д у анод ом и катод ом V│ X=d =U.
У равнениеПуассона д ля од ном ерного случая им еет вид
d 2V ρ ( x)
=− (1),
dx 2
ε0
гд е ρ(х) – объ ем ная плотность з аря д а, ε0 =8,85·10-12 Ф /м – электрическая по-
стоя нная . Плотность тока j з ависит от д рейф овой скорости v электронов
j=ρ(х)v(х) и д ля д анной м од ели не д олж на з ависеть от х, поэтом у уравнение
d 2V j
(1) уд обнеез аписатьв вид е =− (2).
dx 2
ε 0 v( x)
И з з акона сохранения энергии след ует, что сувеличением скорости электро-
нов в электрическом поле их кинетическая энерг ия увеличивается , а потен-
mv 2 ( x )
циальная ум еньшается , т.е. = −eV ( x ) (3).
2
d 2V ( х) j m
Под ставля я v(х) из (3) в (2), получим =− (4).
ε 0 V ( x ) 2e
2
dx
У м нож ив (4) на dV/dx, преобраз уем (4) квид у
d 1 dV ( x )
2
d j m
= 2B V ( x) (5), гд е B = − .
dx 2 dx dx ε0 2e
