ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
Интегрирования (5), получим
1
2
)(4
)(
CxVB
dx
xdV
+=
(6).
Постояная интегрирования С
1
=0 определяется подстановкой в (6) гра-
ничных условий . Первое граничное условие V │
X = 0
=0 определяется выбо -
ром начала отсчета потенциала. Второе условие dV/dx│
X=0
=0 определяется
тем , что в области пространственного заряда вблизи катода вектор напря -
женности имеет направление, препятствующее перемещению электронов к
аноду. С включением анодного напряжения потенциальный барьер у катода
понижается и ток возникает , когда поле внешнего источника компенсирует
поле пространственного заряда. Подставляя С
1
=0, приведем (6) к виду
dxBdVV 2
4
1
=
−
(7).
Интегрируя (7) по V от 0 до U и по x от 0 до d, после подстановки В , полу -
чим уравнение Богуславского-Лэнгмюра
2
3
2
1
2
0
2
9
4
U
m
e
d
j
=
ε
.
Это уравнение устанавливает связь плотности тока диода с напряже-
нием на аноде и известно в технической литературе как “закон трех вторых”
В вакуумных диодах электроды расположены коаксиально . Катод рас-
положен вдоль оси цилиндрического анода. Уравнение Богуславского-
Лэнгмюра для такой геометрии диода имеет вид
2
3
2
0
2
9
8
U
m
e
r
l
I
β
πε
= (8),
где r – радиус анода, l – длина катода, β
2
– коэффициент , зависящий от от-
ношения радиусов анода и катода.
Из (8) следует , что зависимость тока от напряжения в координатах
I=f(U
3/2
) должна быть линейной, т.е.
2
3
kUI = (9). Тангенс наклона этой
прямой определяется коэффициентом пропорциональности
m
e
r
l
k
2
9
8
2
0
β
πε
= .
Определив по наклону экспериментальной зависимости
2
3
kUI = коэф -
фициент k=∆I/∆U
3/2
, можно вычислить удельный заряд электрона
2
0
2
28
9
=
l
r
k
m
e
πε
β
(10).
Порядок измерений
1. Собрать схему для снятия вольт -
амперной характеристики диода (рис.1).
2. Снять вольт - амперную характеристику ,
регистрируя ток при изменении напря -
жения на аноде через каждые 10 Вольт .
3. Результаты измерений занести в таблицу .
мА
V
30
300
+
+
_
6,3
Рис.2
А
К
13
2
dV ( x )
И нтегрирования (5), получим dx = 4B V ( x) + C1 (6).
Постоя ная интегрирования С 1 =0 опред еля ется под становкой в (6) гра-
ничны х условий. Первое граничное условие V│ X=0 =0 опред еля ется вы бо-
ром начала отсчета потенциала. В торое условие dV/dx│ X=0 =0 опред еля ется
тем , что в области пространственного з аря д а вблиз и катод а вектор напря -
ж енности им еет направление, препя тствую щ ее перем ещ ению электронов к
анод у. С вклю чением анод ного напря ж ения потенциальны й барьер у катод а
пониж ается и ток воз никает, когд а поле внешнего источника ком пенсирует
полепространственного з аря д а. Под ставля я С 1=0, привед ем (6) квид у
1
−
V 4
dV = 2 Bdx
(7).
И нтегрируя (7) по V от 0 д о U и по x от 0 д о d, после под становки В , полу-
1
4ε 0 2e 2 32
чим уравнениеБогуславского-Лэнгм ю ра j= U .
9d 2 m
Это уравнение устанавливает свя з ь плотности тока д иод а с напря ж е-
нием на анод еи из вестно в технической литературекак“з акон трех вторы х”
В вакуум ны х д иод ах электрод ы располож ены коаксиально. К атод рас-
полож ен вд оль оси цилинд рического анод а. У равнение Богуславского-
Лэнгм ю ра д ля такой геом етрии д иод а им еет вид
8πε 0 l 2e 2
3
I= U (8),
9rβ 2 m
гд е r – рад иус анод а, l – д лина катод а, β 2 – коэф ф ициент, з авися щ ий от от-
ношения рад иусов анод а и катод а.
И з (8) след ует, что з ависим ость тока от напря ж ения в коорд инатах
3
3/2
I=f(U ) д олж на бы тьлинейной, т.е. I = kU 2
(9). Т ангенснаклона этой
8πε 0 l 2e
пря м ой опред еля ется коэф ф ициентом пропорциональности k = .
9 rβ 2 m
3
О пред елив по наклону эксперим ентальной з ависим ости I = kU 2
коэф -
ф ициент k=∆I/∆U3/2, м ож но вы числитьуд ельны й з аря д электрона
2
e 9rβ 2
= k (10).
m 8 2πε 0 l
мА
Пор ядок и змер ени й
1. Собрать схем у д ля сня тия вольт- А
ам перной характеристики д иод а (рис.1). _
2. Сня ть вольт-ам перную характеристику, + 30 6,3 + 300
V К
регистрируя ток при из м енении напря -
ж ения на анод ечерез каж д ы е10 В ольт. Рис.2
3. Рез ультаты из м ерений з анести в таблицу.
