Лабораторный практикум по электричеству и магнетизму. Ч. 3. Алейников Н.М - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
Решением этого уравнения с учетом начального условия U │
t=0
=0 будет
)1(
0
RC
t
eUU
−
−=
(9).
Постоянную времени τ можно определить, преобразовав (9) к виду
t
RCU
UU
1
ln
0
0
−=
−
(10).
Т .е. при заряде зависимость напряжения от
времени в координатах )(ln
0
0
tf
U
UU
=
−
представля -
ет прямую с наклоном , определяемым величиной
τ=RС (рис.2). Дифференцируя (10) и заменяя про-
изводную отношением конечных приращений ,
получим
0
0
ln
U
UU
t
−
∆
∆
−=τ
(11),
откуда следует , что постоянная времени τ равна промежутку времени Δ t , за
который приращение логарифма
0
0
ln
U
UU −
∆ изменяется на единицу .
Подставляя (5) и (9) в (3), получим зависимости тока разряда и тока за-
ряда конденсатора от времени:
RC
t
e
R
U
I
−
=
0
(12) и
RC
t
e
R
U
I
−
−=
0
(13).
Описание макета
На рис.3 изображен макет , вклю -
чающий : И – источник постоянного на-
пряжения , питаемый от сети переменно -
го тока, V – электростатический вольт -
метр с большим внутренним сопротив -
лением , К – ключ, переключающий схе-
му из режима заряда конденсатора в ре-
жим разряда, С – конденсатор неизвест -
ной емкости, R
1
, R
2
, R
3
– резисторы со -
противлением 1 Мом , Кн – контактная кнопка , позволяющая мгновенно
сбрасывать напряжение на конденсаторе. Отдельно от макета расположен
электрический секундомер .
Порядок измерений
1. Собрать схему рис.4. В качестве сопротивления R
включить три последовательно соединенных рези-
стора R
1
, R
2
, R
3
(R=3 Мом ). В разрыв цепи (на схеме
показан пунктиром ) включить секундомер .
Включить макет и блок питания секундомера в сеть.
-1
-2
-3
t
τ
0
ln
(U -U)/U
Рис.2
00
V
C
R
К
2
1
Рис.4
Е
V
С
R
R
R
1
2
3
Кн
К
Рис.3
                                                      5
Решением этого уравнения сучетом начального условия U│ t=0=0 буд ет
                                        t
                                    −
                   U = U 0 (1 − e       RC (9).
                                             )
Постоя нную врем ени τм ож но опред елить, преобраз овав (9) квид у
                        U0 −U     1
                   ln         =−    t                      (10).
                         U0      RC                                     0     τ
                                                                                                  t
Т .е. при з аря д е з ависим ость напря ж ения                     от
                             U0 −U                        -1
врем ени в коорд инатах ln         = f (t ) пред ставля -
                              U0
                                                          -2
ет пря м ую с наклоном , опред еля ем ы м величиной
τ=RС (рис.2). Д иф ф еренцируя (10) и з ам еня я про- -3
из вод ную отношением конечны х приращ ений,             ln(U0 -U)/U0
                               ∆t                                                     Рис.2
получим            τ =−                                   (11),
                               U −U
                           ∆ ln 0
                                U0
откуд а след ует, что постоя нная врем ени τравна пром еж утку врем ени Δ t, з а
                                                    U0 −U
которы й приращ ениелогариф м а ∆ ln                      из м еня ется на ед иницу.
                                                     U0
     Под ставля я (5) и (9) в (3), получим з ависим ости тока раз ря д а и тока з а-
                                                    U 0 − RCt                      t
                                                                            U 0 − RC
ря д а конд енсатора от врем ени:                I=    e        (12) и I = − e       (13).
                                                     R                      R

О пи сани е макета
     Н а рис.3 из ображ ен м акет, вклю -
чаю щ ий: И – источник постоя нного на-            V                 И
пря ж ения , питаем ы й от сети перем енно-
го тока, V – электростатический вольт-
м етр с большим внутренним сопротив-          Кн
лением , К – клю ч, переклю чаю щ ий схе-
м у из реж им а з аря д а конд енсатора в ре-  С     R1     R2     R3  К
ж им раз ря д а, С – конд енсатор неиз вест-
ной ем кости, R1, R2, R3 – рез исторы со-               Рис.3
противлением 1 М ом , К н – контактная кнопка, поз воля ю щ ая м г новенно
сбрасы вать напря ж ение на конд енсаторе. О тд ельно от м акета располож ен
электрический секунд ом ер.
                                                                                          Е
Пор ядок и змер ени й                                                         V                   1
                                                                                      R
1. Собрать схем у рис.4. В качестве сопротивления R
   вклю чить три послед овательно соед иненны х рез и-                            C           К
                                                                                                  2
   стора R1, R2, R3 (R=3 М ом ). В раз ры в цепи (на схем е
   показ ан    пунктиром )      вклю чить секунд ом ер.                               Рис.4
   В клю читьм акет и блокпитания секунд ом ера в сеть.

Страницы