Методические указания по лабораторным работам по электричеству и магнетизму. Магнитное поле и магнетики. Алиджанов Э.К - 31 стр.

      где ∆V – физически малый объем вблизи рассматриваемой точки,
           pm – магнитный момент отдельной молекулы.
      Циркуляция магнитной индукции В по контуру L может быть вычислена
в соответствии с (смотри формулу (6) из лабораторной работы № 1)

                                  ∫ Bdl   =   ∫       jdS ,               (3)
                                  L           S


     где j – плотность тока,
        dl –элемент замкнутого контура L,
        dS –элемент поверхности, которая опирается на этот контур.
     Преобразование левой части (3) по теореме Стокса даст

                              ∫ [∇B]dS = µ0 ∫ (j, dS) .                   (4)
                              S                   S


     Поскольку интегрирование ведется по произвольной поверхности, то по-
дынтегральные функции равны :

                                  [∇B] = µ0 j .                           (5)


     Теперь возьмем ротор от левой и правой части (1):

                      [∇B] = [∇(B0 + B’)] = [∇B0] + [∇B’] .               (6)


     Очевидно, что в соответствии с (5) ротор [∇B0] определяется плотностью
макроскопических токов j, а ротор [∇B’] – плотностью молекулярных токов jмол:

                            [∇B] = µ0(j + jмол) .                         (7)

      В выражении (7), как ясно из предыдущего, jмол зависит от поля в магне-
тике, т.е. от искомого вектора В, что затрудняет определение В. Чтобы обойти
эту трудность, вводят вспомогательную величину Н, зависящую только от
плотности макроскопических токов. Для этого в выражении (7) jмол выражают
через намагничение магнетика J по формуле

                            jмол = [∇,J] .                                (8)

     Вывод формулы (8) основан на следующем рассуждении.
     Пусть в веществе имеется некоторый замкнутый контур L, на который
опирается поверхность S (рисунок 1)

     31