Компьютерное моделирование. Лабораторный практикум. Алтаев А.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

15
Начало модели
р
ования
Наступление первого события
Наступление
второго
события
t
1
t
2
τ
1
τ
2
Рис. 3.2. Два принципа отсчета времени в СМО
управляющих воздействий, y - поток обслуженных заявок.
Потоком событий называется последовательность
событий, происходящих одно за другим в какие-то
случайные моменты времени. Различают потоки
однородных и неоднородных событий. Поток событий
называется однородным, если он характеризуется только
моментами поступления этих событий (вызывающими
моментами) и задается последовательностью {t
i
}={0
≤
t
1
≤
t
2
…
≤
t
i
≤
…}, где t
i
— момент наступления i-го события.
Однородный поток событий также может быть задан в виде
последовательности промежутков времени между i-м и (i—
1)-м событиями {
τ
i
}, где
τ
i
= t
i
– t
i-1
, i
≥
1, t
0
= 0, т.е.
τ
1
= t
1.
Таким образом, для отсчета времени наступления событий в
СМО применяются два множества времен (рис. 3.2):
множество абсолютных времен {t
1
, t
2
, …} и множество
относительных времен {τ
1
, τ
2
, …}.
Потоком неоднородных событий называется
16
последовательность {t
t
, f
t
}, где t
t
— вызывающие моменты; f
t
— набор признаков события. Например, применительно к
процессу обслуживания для неоднородного потока заявок
могут быть заданы принадлежность к тому или иному
источнику заявок, наличие приоритета, возможность
обслуживания тем или иным типом канала и т. п.
Рассмотрим поток, в котором события разделены
интервалами времени
τ
1
,
τ
2
, …, которые вообще являются
случайными величинами. Пусть интервалы
τ
1
,
τ
2
, ...
независимы между собой. Тогда поток событий называется
потоком с ограниченным последействием.
Рассмотрим малый интервал времени [t, t+
∆
t].
Вероятность наступления на этом интервале одного
события обозначим через Р
1
(t,
∆
t), вероятность наступления
двух и более событий через Р
>1
(t,
∆
t), вероятность
ненаступления события через Р
0
(t,
∆
t). В таком случае
получаем
Р
0
(t,
∆
t) + Р
1
(t,
∆
t) + Р
>1
(t,
∆
t) = 1.
Поток событий называется ординарным, если Р
>1
(t,
∆
t)
пренебрежительно мала по сравнению с Р
1
(t,
∆
t), т.е.
Р
1
(t,
∆
t) >> Р
>1
(t,
∆
t) и Р
0
(t,
∆
t) + Р
1
(t,
∆
t)
≈
1
Введем такое понятие, как интенсивность
ординарного потока событий
()
t
ttP
t
t
∆
∆
=
→∆
,lim
)(
1
0
λ
.
Стационарным потоком событий называется поток, для
которого интенсивность не зависит от времени t и
представляет собой постоянное значение, равное среднему
числу событий, наступающих в единицу времени
constt
=
=
λ
λ
)( .
Процесс функционирования СМО можно представить
как процесс изменения состояний его элементов во
времени. Переход в новое состояние для СМО означает 
управляющих воздействий, y - поток обслуженных заявок.                 последовательность {tt, ft}, где tt — вызывающие моменты; ft
    Потоком событий называется последовательность                      — набор признаков события. Например, применительно к
событий, происходящих одно за другим в какие-то                        процессу обслуживания для неоднородного потока заявок
случайные    моменты       времени.        Различают       потоки      могут быть заданы принадлежность к тому или иному
однородных и неоднородных событий. Поток событий                       источнику заявок, наличие приоритета, возможность
называется однородным, если он характеризуется только                  обслуживания тем или иным типом канала и т. п.
моментами поступления этих событий (вызывающими                             Рассмотрим поток, в котором события разделены
моментами) и задается последовательностью {ti}={0 ≤ t1 ≤ t2            интервалами времени τ1, τ2, …, которые вообще являются
… ≤ ti≤ …}, где ti — момент наступления i-го события.                  случайными величинами. Пусть интервалы τ1, τ2, ...
Однородный поток событий также может быть задан в виде                 независимы между собой. Тогда поток событий называется
последовательности промежутков времени между i-м и (i—                 потоком с ограниченным последействием.
1)-м событиями {τi}, где τi = ti – ti-1, i ≥1, t0 = 0, т.е. τ1 = t1.        Рассмотрим малый интервал времени [t, t+∆t].
Таким образом, для отсчета времени наступления событий в               Вероятность наступления на этом интервале одного
СМО применяются два множества времен (рис. 3.2):                       события обозначим через Р1(t, ∆t), вероятность наступления
                                                                       двух и более событий через Р>1(t, ∆t), вероятность
                  Начало моделирования                                 ненаступления события через Р0(t, ∆t). В таком случае
                                                                       получаем
                          Наступление первого события                                   Р0(t, ∆t) + Р1(t, ∆t) + Р>1(t, ∆t) = 1.
                                                                            Поток событий называется ординарным, если Р>1(t, ∆t)
                                                                       пренебрежительно мала по сравнению с Р1(t, ∆t), т.е.
            t1
                                                                              Р1(t, ∆t) >> Р>1(t, ∆t)           и       Р0 (t, ∆t) + Р1 (t, ∆t)
                                                   Наступление                                            ≈1
                                                        второго                Введем      такое      понятие,      как       интенсивность
                           t2
                                                        события                                                                    lim P1 (t , ∆t )
                                                                       ординарного           потока       событий         λ (t ) = ∆t →0            .
                                                                                                                                         ∆t
            τ1                  τ2                                     Стационарным потоком событий называется поток, для
                                                                       которого интенсивность не зависит от времени t и
                                                                       представляет собой постоянное значение, равное среднему
           Рис. 3.2. Два принципа отсчета времени в СМО                числу событий, наступающих в единицу времени
                                                                       λ (t ) = λ = const .
множество абсолютных времен {t1, t2, …} и множество                         Процесс функционирования СМО можно представить
относительных времен {τ1, τ2, …}.                                      как процесс изменения состояний его элементов во
   Потоком      неоднородных      событий называется                   времени. Переход в новое состояние для СМО означает

                                15                                                                          16

Страницы