Амплитудные и фазовые соотношения в цепях переменного тока. - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Рубрика: 

АМПЛИТУДНЫЕ И ФАЗОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ
В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы
Изучение характера изменения амплитуды и фазы напряжения в про-
стых радиофизических устройствах, состоящих из R- и C-
элементов.
I. Теория
Нахождение значений напряжений и токов в электрических це-
пях в общем случае представляет сложную математическую задачу и
зависит от частоты электромагнитного поля, свойств материалов, обра-
зующих элементы цепи и ее
окружение, формы и размеров этих эле-
ментов. Для переменных полей наиболее простым, но практически важ-
ным случаем является квазистационарное приближение. Оно при-
менимо для сравнительно малых частот, для которых длина электро-
магнитной волны значительно больше, чем размеры элементов цепи и
самой цепи, так что можно пренебречь запаздыванием фазы при рас-
пространении
волны вдоль цепи. Поскольку мгновенное значение силы
тока и его фаза во всех сечениях любого неразветвленного участка це-
пи при этом постоянны, в каждый выбранный момент времени токи и
напряжения связаны так же, как и в цепи постоянного тока той же вели-
чины. Поэтому методика расчета цепей в квазистационарном прибли-
жении имеет много общего с расчетом цепей постоянного тока. Суще-
ственным отличием является только необходимость учета сдвига фаз
между напряжением и током. Для ее учета в линейных цепях перемен-
ного тока наиболее удобным является метод комплексных амплитуд,
который состоит в следующем.
Для переменного синусоидального тока напряжение и сила тока
должны выражаться
действительными гармоническими функциями, на-
пример:
()
(
)
Ut U t=⋅ +
01
cos ωϕ
,
(
)
(
)
It I t=⋅ +
02
cos ωϕ
.
Однако искать решение в данной форме неудобно из-за гро-
моздкости преобразований тригонометрических функций от суммы ар-
гументов. В то же время
(
)
cos ωϕt + можно представить как действи-
тельную часть от
e
it()ωϕ+
. Представление решения в экспоненциальном
виде удобно тем, что внесение фазового сдвига выражается простым
умножением на множитель
e
iϕ
. Введем формальные комплексные пе-
ременные – напряжение
$
()
$
Ut Ue
it
=
0
ω
и силу тока
$
()
$
It Ie
it
=
0
ω
. Фазо-
вый множитель здесь внесен в комплексные амплитуды 
       АМПЛИТУДНЫЕ И ФАЗОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ
            В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

                         Цель работы
Изучение характера изменения амплитуды и фазы напряжения в про-
стых радиофизических устройствах, состоящих из R- и C-
элементов.
                           I. Теория

        Нахождение значений напряжений и токов в электрических це-
пях в общем случае представляет сложную математическую задачу и
зависит от частоты электромагнитного поля, свойств материалов, обра-
зующих элементы цепи и ее окружение, формы и размеров этих эле-
ментов. Для переменных полей наиболее простым, но практически важ-
ным случаем является квазистационарное приближение. Оно при-
менимо для сравнительно малых частот, для которых длина электро-
магнитной волны значительно больше, чем размеры элементов цепи и
самой цепи, так что можно пренебречь запаздыванием фазы при рас-
пространении волны вдоль цепи. Поскольку мгновенное значение силы
тока и его фаза во всех сечениях любого неразветвленного участка це-
пи при этом постоянны, в каждый выбранный момент времени токи и
напряжения связаны так же, как и в цепи постоянного тока той же вели-
чины. Поэтому методика расчета цепей в квазистационарном прибли-
жении имеет много общего с расчетом цепей постоянного тока. Суще-
ственным отличием является только необходимость учета сдвига фаз
между напряжением и током. Для ее учета в линейных цепях перемен-
ного тока наиболее удобным является метод комплексных амплитуд,
который состоит в следующем.
      Для переменного синусоидального тока напряжение и сила тока
должны выражаться действительными гармоническими функциями, на-
пример:
      U (t ) = U 0 ⋅ cos(ωt + ϕ 1 ) , I (t ) = I 0 ⋅ cos(ωt + ϕ 2 ) .
       Однако искать решение в данной форме неудобно из-за гро-
моздкости преобразований тригонометрических функций от суммы ар-
гументов. В то же время cos(ωt + ϕ) можно представить как действи-
тельную часть от ei ( ωt + ϕ) . Представление решения в экспоненциальном
виде удобно тем, что внесение фазового сдвига выражается простым
умножением на множитель eiϕ . Введем формальные комплексные пе-
ременные – напряжение U$ (t ) = U$ ei ωt и силу тока I$(t ) = I$ ei ωt . Фазо-
                                     0                           0
вый    множитель       здесь    внесен     в    комплексные       амплитуды

Страницы