Амплитудные и фазовые соотношения в цепях переменного тока. - 3 стр.

                                      -2-

U$ 0 = U 0ei ϕ1 , I$0 = I 0ei ϕ 2 . На каждом элементе цепи эти комплексные
амплитуды напряжения и тока связаны соотношением, аналогичным
закону Ома
                                  0  U$ = Z$ ( ω) ⋅ I$ ,
                                             0

где Z$ ( ω) =| Z ( ω)|⋅ei ϕ( ω ) – комплексное сопротивление (импеданс) эле-
мента, которое зависит от частоты и содержит сдвиг фаз ϕ , вносимый
данным элементом.
         Для активного сопротивления R, емкости C и индуктивности L
выражения для импедансов имеют следующий вид:
                                                               1
                         Z$ R = R, Z$ L = i ωL , Z$ C =          .
                                                            i ωC
Пользуясь комплексными амплитудами и импедансами, можно фор-
мально рассчитывать цепь переменного тока аналогично цепи постоян-
ного тока, используя 1-й и 2-й законы Кирхгофа и закон Ома, при этом
все фазовые соотношения будут автоматически учитываться в ком-
плексных амплитудах. После того как найдены комплексные амплитуды
в интересующих нас элементах цепи, реальные напряжения и токи
можно получить, взяв от всех комплексных переменных действитель-
ную (или мнимую) часть:
                    U (t ) = Re(U$ ⋅ ei ωt ), I (t ) = Re( I$ ⋅ ei ωt ) .
                             0                     0
       Отметим, что формальное совпадение соотношений для ком-
плексных амплитуд с соотношениями для постоянного тока имеет ме-
сто только для формул, линейных по напряжению и току. Например,
формулы для мощности и энергии, которые квадратичны по напряже-
нию и току, в комплексных переменных имеют совсем другой вид. При
расчете мгновенных значений мощности и энергии можно пользоваться
формулами, известными для постоянного тока, но в них нужно подстав-
лять только реальные (а не комплексные) значения тока и напряжения.
       Метод комплексных амплитуд имеет наглядную геометрическую
интерпретацию. Каждому комплексному числу c = a + ib можно сопос-
тавить вектор на комплексной плоскости c = {a ; b} . Длина вектора c
равна модулю числа
                                 c = a 2 + b2 ,
а угол ϕ , образуемый с действительной осью, является аргументом
числа и определяется соотношением
                                    ⎛ b⎞
                           ϕ = arctg⎜ ⎟
                                    ⎝ a⎠