Элeктронно-лучeвой осциллограф. Ананьева Н.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
В методе ЭЛЛИПСА фазовый сдвиг определяется по фигуре Лиссажу. Дви-
жение луча по горизонтали и вертикали в параметрическом виде описывается
уравнениями:
x = x
o
sinωt; y = y
o
sin(ωt+ϕ).
Для вертикального отклонения луча имеем y = y
o
(sinωt cosϕ + cosωt sinϕ).
Подставляем в это равенство sin
ωt =
o
x
x
(и cosωt =
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
o
x
x
), получим урав-
нение движения луча:
ϕϕ
2
22
sincos2 =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
oooo
x
x
y
y
x
x
y
y
.
Это – уравнение эллипса, главные оси которого повер-
нуты относительно осей x и y на некоторый угол
(
рис.16). Координаты пересечений эллипса с осью oх
определяются из условия y = 0, откуда следует
(x
1
/x
o
)
2
= sin
2
ϕ, т.е. sinϕ = ± x
1
/x
o
= ± l
x
/L
x
(см. рис.16).
Аналогично, рассматривая координаты пересечений
эллипса с осью oy, легко получить
± y
1
/y
o
= sin ϕ. Та-
ким образом, угол сдвига фаз можно найти из харак-
терных размеров эллипса
sin ϕ = ± l
x
/L
x
= ± l
y
/L
y
.
При определении
ϕ нужно учесть направление наклона эллипса (Рис.17). По-
грешность метода резко возрастает при углах, близких 90
°, когда размеры l
x
и L
x
сближаются. Поэтому методом эллипса целесообразно измерять сдвиги фаз до
40
°–50°. При этом погрешность измерений, как правило, не превышает 2 - 3 %.
Систематическую ошибку, возникающую из-за неодинаковости фазовых сдви-
гов в каналах Х и Y осциллографа, можно легко учесть. Для этого на оба канала
одновременно подают один и тот же сигнал. Если на экране наблюдается не
x
1
x
o
x
y
-x
o
-x
1
y
o
y
1
X
1
L
x
l
x
l
y
L
y
Рис. 16. Определение фазово-
го сдвига методом эллипса. 
                                                             26

В методе ЭЛЛИПСА фазовый сдвиг                                    определяется по фигуре Лиссажу. Дви-
жение луча по горизонтали и вертикали в параметрическом виде описывается
уравнениями:

x = xo sinωt;                y = yo sin(ωt+ϕ).

Для вертикального отклонения луча имеем y = yo (sinωt cosϕ + cosωt sinϕ).
                                                                                            2
                                    x                                                ⎛ x    ⎞
Подставляем в это равенство sinωt =                                (и cosωt =   1 − ⎜⎜      ⎟⎟ ), получим урав-
                                    xo                                               ⎝ xo    ⎠

нение движения луча:
         2         2
⎛ y     ⎞ ⎛ x ⎞        ⎛ y ⎞⎛ x       ⎞
⎜⎜      ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − 2⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜         ⎟⎟ cos ϕ = sin 2 ϕ .
 ⎝ yo    ⎠ ⎝ xo ⎠      ⎝ y o ⎠⎝ x o    ⎠

Это – уравнение эллипса, главные оси которого повер-
нуты относительно осей x и y на некоторый угол                                                       y
                                                                                                          yo
(рис.16). Координаты пересечений эллипса с осью oх
                                                                                                lx        y1   ly
определяются из условия y = 0, откуда следует                                                                          Ly

(x1/xo)2 = sin2ϕ, т.е. sinϕ = ± x1/xo = ± lx/Lx (см. рис.16).                       -xo -x1                    x1 xo        x
                                                                                                                            X1
Аналогично, рассматривая координаты пересечений
эллипса с осью oy, легко получить ± y1/yo = sin ϕ. Та-                                               Lx
                                                                                  Рис. 16. Определение фазово-
ким образом, угол сдвига фаз можно найти из харак- го сдвига методом эллипса.
терных размеров эллипса
                                                 sin ϕ = ± lx/Lx = ± ly/Ly.

При определении ϕ нужно учесть направление наклона эллипса (Рис.17). По-
грешность метода резко возрастает при углах, близких 90°, когда размеры lx и Lx
сближаются. Поэтому методом эллипса целесообразно измерять сдвиги фаз до
40°–50°. При этом погрешность измерений, как правило, не превышает 2 - 3 %.
Систематическую ошибку, возникающую из-за неодинаковости фазовых сдви-
гов в каналах Х и Y осциллографа, можно легко учесть. Для этого на оба канала
одновременно подают один и тот же сигнал. Если на экране наблюдается не

Страницы