Объектно-ориентированное программирование на C++. Андрианова А.А - 206 стр.

                               Андрианова А.А., Исмагилов Л.Н., Мухтарова Т.М.
добиться, чтобы один из миноров, соответствующих рангу матрицы,
занял положение в ее верхнем левом углу.
    Преобразование осуществляется перестановкой строк и столбцов
(переменных) матрицы. Согласно формулам Жордана-Гаусса исключение
производится с помощью ненулевых элементов строк, расположенных в
столбце с тем же номером. Если в строке с номером i такой элемент
равен нулю, осуществляется поиск ненулевых элементов среди тех,
которые расположены под ним в том же столбце. Если будет найден
ненулевой элемент в k-ой строке, две строки с номерами i и k меняются
местами, отражая изменение порядка следования двух уравнений
системы. Решение системы при этом не изменится и можно будет
провести исключение по i-ой строке. Очевидно, что если ненулевых
элементов не будет найдено, i-ый столбец является нулевым. Меняем
столбцы местами таким образом, чтобы все нулевые столбцы оказались
последними (для отслеживания количества нулевых столбцов
используется специальная переменная). Поскольку столбцам матрицы
соответствуют переменные СЛАУ, изменение порядка столбцов означает
изменение порядка переменных. Для фиксации используемого порядка
переменных в класс Slau следует ввести массив reoder, который будет
хранить    перестановку    переменных     в    результате  проведения
преобразования системы. Стандартный порядок следования переменных
должен быть инициализирован в конструкторе класса Slau.
    В результате проведения исключений по всем строкам матрицы
коэффициентов в ее левом верхнем углу будет расположена единичная
матрица. Порядок единичной матрицы равен рангу матрицы
коэффициентов. Строки, расположенные ниже единичной матрицы,
являются нулевыми.
      После определения ранга матрицы могут возникнуть следующие
ситуации:
     •    если какой-либо нулевой строке полученной матрицы будет
     соответствовать ненулевой элемент в столбце свободных членов,
     СЛАУ не имеет решений, т.е. является несовместной;
     •     m > n и ранг матрицы равен количеству переменных. Тогда
     получаем n уравнений с n неизвестными, т.е. система будет иметь
     единственное решение, которое находится в первых n компонентах
     столбца свободных членов;
     •    ранг матрицы меньше количества переменных. Тогда СЛАУ
     имеет множество решений, которые записываются в виде общего

206