Практикум по курсу "Объектно-ориентированное программирование" на языке C#. Андрианова А.А - 39 стр.

      После определения ранга матрицы могут возникнуть следующие
ситуации:
         если какой-либо нулевой строке полученной матрицы будет
     соответствовать ненулевой элемент в столбце свободных членов,
     СЛАУ не имеет решений, т.е. является несовместной;
          m  n и ранг матрицы равен количеству переменных. Тогда
     получаем n уравнений с n неизвестными, т.е. система будет иметь
     единственное решение, которое находится в первых n компонентах
     столбца свободных членов;
         ранг матрицы меньше количества переменных. Тогда СЛАУ
     имеет множество решений, которые записываются в виде общего
     решения системы. Общее решение системы отражает линейную
     зависимость базисных переменных (их количество равно рангу
     матрицы), от оставшихся свободных переменных, которые могут
     принимать любые значения. При подстановке конкретных значений
     свободных переменных в полученные зависимости значения базисных
     переменных определяются однозначно.

     Для определения общего                   решения   рассмотрим   СЛАУ   после
выполненных преобразований:


     xi  air 1 xr 1    ain xn  bi, i  1..r


где r – ранг матрицы коэффициентов, aij – новые коэффициенты при
переменных, bi – новые значения свободных членов. В таком виде уравнения
определяют зависимость базисных переменных от значений свободных
переменных, т. е. определяют общее решение системы. В программе его
можно представить в виде матрицы:

      b1    a1r 1   a1r  2   a1n 
                                             
      b     a2 r 1  a2 r  2   a2 n 
      2                                      
      b3    a3 r 1  a3 r  2   a3 n 
                                             
     . .     . . . .                         
                                             
      br    ar r 1  ar r  2   ar n 
                                             

                                                                               38