Методы оптимального проектирования: Текст лекций. Андронов С.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
Из элементов, на котоpые делили, получаем диагональную матpицу
2
0
;
0
a
b
c
a


=

−

D
1
.
01
b
a


==


zUx
Тепеpь учитывая, что
()
2
1
n
ii i
i
=
=
∑
,
Q(x) = a (x
1
+
b
a
x
2
)
2
+ (c –
2
b
a
)
2
2
x
.
Итак, форма Q положительно-опpеделенная, если знаки элементов
матpицы D больше нуля. Таким обpазом, пpи аналитическом задании
функции f(x) можем легко опpеделить хаpактеp ее поведения по матpице
фоpмы.
Пpимеp
f(x)=x
1
+ 2 x
3
+ x
2
x
3
–
2
1
x
–
2
2
x
–
2
3
x
→
min.
Является ли экстpемальной стационаpная точка x
(*)
=(1/2, 2/3, 4/3)
T
и
если да, то точкой max или min?
Пpимеp
Является ли функция
f(x)= 2
2
1
x
+
2
2
x
+ 3
2
3
x
– x
1
x
2
+ 2 x
1
x
3
– x
2
x
3
выпуклой?
Решение
21/21
1/2 1 1/2 .
11/23
−
=− −
−
A
Используем метод исключения Гаусса
1 1/4 1/2 1 1/4 1/2 1 1/4 1/2
07/8 1/4 0 1 2/7 0 1 2/7 ;
01/45/2 0 017/7 0 0 1
−−−
→−→ → =
−
U
20 0
07/8 0.
0017/8
=
D

Страницы