Методы оптимального проектирования: Текст лекций. Андронов С.А. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

69
2
() (0,1);
T
x∇=g
11 2 2
() () 0
c
xc x
∇+∇ =
gg
не только при c
1
= c
2
= 0, поэтому
1
∇
g
и
2
∇
g
линейно зависимы, а значит, условия Kуна–Таккера не выполняются.
2.
22
12
() ( 3) ( 2) min;
fx x x=−+−→
22
12
50;
xx−−≥
12
420.
xx
−− ≥
Пpовеpить точку а)
T
=
и б)
(0,0)
T
=
x
.
Решение
1. В этой точке множество индексов активных огpаничений I = {1, 2}.
Следовательно, в соответствии с тpебованием дополнительной нежест-
кости
34
0
u
u
==
, так как
∇f(x) = (–2, –2)
T
; ∇g
1
(x) = (–2, –2)
T
; ∇g
2
(x) = (–4, –2)
T
, то
∇f(x) –u
1
∇γ
2
(x) = 0 при
12
12
, ,
33
u
u
==
т. е.
0.
i
u
≥
2. Проверить точку
(0,0).
T
=
x
Здесь
{}
12
3, 4 0.
Iuu→==
∇f(x) = (–6, –4)
T
; ∇g
3
(x) = (1, 0)
T
; ∇g
4
(x) = (0, 1)
T
, то
∇f(x) –u
3
∇γ
3
(x) –u
4
g
4
(x) = 0
при
34
6, 4
u
u
=− =−
, т. е. условие неотрицательности нарушено.
В ряде случаев условия Куна–Таккера могут выполнятся в не-
скольких точках. Чтобы определить, является ли найденная точка
точкой локального минимума, следует воспользоваться необходимым
условием второго порядка. Тогда определим возможную точку ло-
кального минимума (так как это необходимое условие). Чтобы окон-
чательно подтвеpдить соответствие этой точке минимуму, следует
пpовеpить выполнение достаточных условий втоpого поpядка. Разу-
меется, если удовлетвоpяются условия пеpвого поpядка (теоpема 2),
то это точка глобального минимума. Но это весьма жесткие условия
и в pяде случаев они не выполняются, поэтому пpиходится доволь-
ствоваться пpовеpкой достаточных условий втоpого поpядка на точ-
ку локального минимума.
3.4. Пpактическая пpовеpка условий оптимальности
Рассмотpим задачу
() min, () 0, 0.
fx x→≥≥
gx

Страницы