Методы оптимального проектирования: Текст лекций. Андронов С.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

70
Теоpема
Если паpа (x
*
, v
*
) – седловая точка функции Лагpанжа, то x
*
– опти-
мальное pешение исходной задачи нелинейного пpогpаммиpования. Если
целевая функция и функции огpаничений диффеpенциpуемы, то мож-
но сфоpмулиpовать локальные условия Куна–Таккеpа (чеpез
пpоизводные функции Лагpанжа).
Учитывая, что x ≥ 0, имеем две ситуации:
– если
*
0,
i
x =
то
*
0;
i
L
x

∂
≥

∂

– если
*
0,
i
x 〉
то
*
0.
i
L
x

∂
=

∂

Аналогично, для вектора
0
≥
u
:
– если
*
0,
j
u
=
то
*
0;
j
L
u

∂
≤


∂

– если
*
0,
j
u
〉
то
*
0.
j
L
u

∂
=


∂

Заметим, что
*
*
j
L
u
u

∂
≡


∂

Поскольку
() (),
jj
Lfx ugx
=−
∑
то
().
j
j
L
gx
u

∂
=−


∂

Из соотношений следует, что
1. Если
*
()0,
x ≥
g
то
*
0
j
u
=
(неактивные ограничения).
2. Если
*
()0,
x =
g
то
*
0
j
u
〉
(активные).
3. Если
*
0,
i
x 〉
то
*
0,
i
L
x

∂
=

∂

тогда дифференцирующую по x
i
функ-
цию, имеем в точке x
*

Страницы