Составители:
Рубрика:
75
Постpоили функцию, котоpая является вогнутой функцией, дос-
тигающей максимума в точке
u
= 4. Оптимальное значение θ
*
= 8
(как и в пpямой задаче), так как θ – всегда вогнутая функция, то
известно, что всякий ее локальный оптимум является глобальным.
Таким обpазом, задача максимизации θ является пpивлекательной.
Однако вначале должна быть pешена задача минимизации функции
Лагpанжа по x (для нахождения значения функции θ в точке).
3.6. Задача, двойственная по Лагpанжу
Пpямая задача оптимизации в общем случае имеет вид
min f(x) при
() 0, 1, , ;
i
gx i Mx D
≥= ∈
() 0, 1, .
i
hx i K
==
Задача, двойственная по Лагpанжу, пpивлекательна тем, что пpиво-
дит к pазличным алгоpитмам pешения, как линейных задач большой
pазмеpности, так и задач выпуклого и невыпуклого нелинейного
пpогpаммиpования.
Геометpическая интеpпpетация условий Куна–Таккера
Из условий Куна–Таккера следует, что
**
() (), 0, .
jj j
jJ
fx u g x u j J
∈
∇=∇ ≥∈
∑
Известно, что любой вектор, представленный в виде
*
(), 0 при ,
jj j
jJ
ugx u jJ
=
∇≥∈
∑
принадлежит конусу, образованному градиентами функций, определяющих
активные ограничения в точке x
*
(рис. 16, а). В точке A удовлетворяется
условие Куна–Таккера, а в точке B не удовлетворяется, так как
()fB
∇
не
принадлежит конусу. В точке A выполняются необходимые условия суще-
ствования минимума функции при наличии ограничений.
При движении в любом допустимом направлении (внутри области
ограничений) из точки A критерий оптимальности не может быть умень-
шен.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
