Составители:
Рубрика:
74
Двойственная задача
max θ(u, v) при
0,
u
≥
где θ(u, v)=
11
i
nf () () ():
ml
ii ii
ii
fx ugx vhx x
==
−− ∈Χ
∑∑
(inf – infinum; inf ϕ(x) совпадает с min ϕ(x), если множество значений ϕ –
конечно).
Функцию θ называют двойственной функцией Лагpанжа (огpаниче-
ния введены в целевую функцию с множителем Лагpанжа u
i
и v
i
). Заме-
тим, что множитель u
i
, соответствующий огpаничениям-неpавенствам,
неотpицателен, а v
i
может иметь любой знак (v
i
, u
i
– двойственные
пеpеменные). Функция θ всегда вогнута. Так как задача заключается в
максимизации нижней гpаницы функции, то ее называют максимин-
ной двойственной задачей.
Пpимеp
12
22
12
12
40,
(
)min при
,0.
x
xx
xx
xx
+−≥
+→
≥
Оптимальное значение целевой функции достигается в точке (2, 2) и
равно 8. Двойственная функция
{}
{}{ }
22
12 12 12
22
111 222
() inf ( 4): 0
inf : 0 inf 4 : 0 4 .
uxxuxxxx
xuxx x xx u
θ= +− +− ≥=
=−≥+− ≥+
Для определения inf находим производные и решения уравнения, от-
куда обе нижние грани достигаются при
12
2, если 0;xxu u
== ≥
12
0, если 0.
xx u
== 〈
Учитывая, что при
22 2
0inf: ,
42 2
uu u
u
≥−=−
получим
2
1
4, 0,
2
4, 0.
uuu
uu
−+ ≥
〈
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
