Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

58
Задача 3. Какая работа А совершается при изотермическом
расширении водорода массой
m=5 г, взятого при температуре
Т=290 К, если объем газа увеличивается в три раза ?
Решение
Элементарная работа, совершаемая газом при его расширении
dA=pdV. Выразим входящее сюда давление с помощью
уравнения состояния
p=
ν
RT/V. Тогда для работы получаем
выражение
V
dV
RTdA
ν
=
. Интегрируя это выражение по объему,
окончательно получаем:
3lnln
1
2
RT
V
V
RTA
νν
==
= 6,62 кДж.
Ответ:
A=6,62 кДж.
Задача 4. В цилиндре под поршнем находится водород
массой m=0,02 кг при температуре
T
1
=300 K. Водород сначала
расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем
был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять
раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и
полную работу
А, совершенную газом. Изобразить процесс
графически.
T
2
Решение
Для нахождения температуры в конце адиабатического процесса
используем уравнение адиабаты в переменных
Т и V:
1
2
1
1
2
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
γ
V
V
T
T
,
где
γ
- показатель адиабаты. Отсюда получаем выражение для
температуры
T
2
:
γ
γ
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
1
1
2
1
12
nT
V
V
TT = 157 К. 
                                        58

    Задача 3. Какая работа А совершается при изотермическом
расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре
Т=290 К, если объем газа увеличивается в три раза ?

     Решение
Элементарная работа, совершаемая газом при его расширении
dA=pdV. Выразим входящее сюда давление с помощью
уравнения состояния p=νRT/V. Тогда для работы получаем
                   dV
выражение dA = νRT     . Интегрируя это выражение по объему,
                    V
окончательно получаем:
                           V2
              A = νRT ln      = νRT ln 3 = 6,62 кДж.
                           V1
Ответ: A=6,62 кДж.

     Задача 4. В цилиндре под поршнем находится водород
массой m=0,02 кг при температуре T1=300 K. Водород сначала
расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем
был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять
раз. Найти температуру T2 в конце адиабатного расширения и
полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс
графически.

    Решение
Для нахождения температуры в конце адиабатического процесса
используем уравнение адиабаты в переменных Т и V:
                                             γ −1
                         T2 ⎛ V1 ⎞
                           =⎜ ⎟ ,
                         T1 ⎜⎝ V2 ⎟⎠
где γ - показатель адиабаты. Отсюда получаем выражение для
температуры T2:
                                 γ −1
                        ⎛V ⎞
               T2 = T1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟          = T1n1− γ = 157 К.
                        ⎝ V2 ⎠

Страницы