Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

62
Задача 2. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A
1
изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить
работу
A
2
изотермического сжатия, если термический к.п.д.
цикла
η
=0,2.
Решение
Из выражения для термического к.п.д.
12
1 TT
−
=
η
находим
температуру холодильника
12
)1( TT
η
−
=
. Используем выражения
для работы газа при изотермических процессах:
1
2
11
ln
V
V
RTA
ν
=
и
4
3
22
ln
V
V
RTA
ν
=
.
В этих выражениях процесс 1-2 соответствует изотермическому
расширению, процесс 2-3 - адиабатическому расширению,
процесс 3-4 - изотермическому сжатию, процесс 4-1 -
адиабатическому сжатию. Используя связь между начальными и
конечными значениями параметров состояния газа при
адиабатных процессах:
1
3
2
1
2
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
γ
V
V
T
T
и
1
1
4
2
1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
γ
V
V
T
T
,
получаем, что
1
4
1
1
3
2
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
γ
V
V
V
V
. Следовательно, справедливо
4
1
3
2
V
V
V
V
=
. Отсюда находим
4
3
1
2
V
V
V
V
=
. Учитывая полученные
выражения, для искомой работы получаем:
=−=−== )1(ln)1(ln
1
1
2
1
4
3
22
ηηνν
A
V
V
TR
V
V
RTA
4 Дж.
Ответ:
A
2
=4 Дж.
Задача 3. Найти изменение энтропии при переходе 8 г
кислорода от объема в 10 л при температуре 80
0
С к объему в 40
л при температуре 300
0
С. 
                                   62

     Задача 2. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A1
изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить
работу A2 изотермического сжатия, если термический к.п.д.
цикла η=0,2.

     Решение
Из выражения для термического к.п.д. η = 1 − T2 T1 находим
температуру холодильника T2 = (1 − η )T1 . Используем выражения
для работы газа при изотермических процессах:
                           V                   V
               A1 = νRT1 ln 2 и A2 = νRT2 ln 3 .
                           V1                  V4
В этих выражениях процесс 1-2 соответствует изотермическому
расширению, процесс 2-3 - адиабатическому расширению,
процесс 3-4 - изотермическому сжатию, процесс 4-1 -
адиабатическому сжатию. Используя связь между начальными и
конечными значениями параметров состояния газа при
адиабатных процессах:
                            γ −1                        γ −1
              T2 ⎛ V2 ⎞                   T1 ⎛ V4 ⎞
                =⎜ ⎟               и        =⎜ ⎟               ,
              T1 ⎜⎝ V3 ⎟⎠                 T2 ⎜⎝ V1 ⎟⎠
                     γ −1          γ −1
                ⎛V ⎞         ⎛V ⎞
получаем, что ⎜⎜ 2 ⎟⎟     = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ . Следовательно, справедливо
                ⎝ V3 ⎠       ⎝ V4 ⎠
V2 V1                              V2 V3
   =    . Отсюда находим             = . Учитывая полученные
V3 V4                              V1 V4
выражения,        для          искомой         работы    получаем:
            V                    V
A2 = νRT2 ln 3 = νR(1 − η )T1 ln 2 = A1 (1 − η ) = 4 Дж.
            V4                   V1
Ответ: A2 =4 Дж.

     Задача 3. Найти изменение энтропии при переходе 8 г
кислорода от объема в 10 л при температуре 800 С к объему в 40
л при температуре 3000 С.

Страницы