Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Анищенко И.А - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

63
Решение
Выражение для элементарного изменения энтропии идеального
газа имеет вид
V
dV
R
T
dT
C
T
pdV
T
dT
C
T
dQ
d
S
vv
ννν
+=+==
,
где давление p исключено с помощью уравнения состояния
p=
ν
RT/V. Для нахождения искомого изменения энтропии надо
проинтегрировать последнее выражение по всему диапазону
изменения температуры. Сделав это, получаем:
=+=+=Δ
∫∫
1
2
1
2
lnln
2
1
2
1
V
V
R
T
T
C
V
dV
R
T
dT
CS
v
V
V
T
T
v
νννν
5,4Дж/К.
Ответ: ΔS=5,4 Дж/К.
Задача 4. На сколько нагреется капля ртути, полученная от
слияния двух капель радиусом
r=1 мм каждая?
Решение
Поверхностный слой жидкости находится в состоянии натяжения
и обладает запасом потенциальной энергии. Отношение
изменения этой потенциальной энергии к изменению площади
поверхности
SE
Δ
Δ=
σ
называется коэффициентом
поверхностного натяжения. Следовательно, выделение энергии
при слиянии двух капель ртути
ΔE=
σ
ΔS, где ΔS=
22
48
R
r
π
π
−
и R -
радиус большой капли. Суммарный объем двух маленьких
капель равен объему большой капли:
33
3
4
3
4
2 Rr
ππ
=
. Отсюда
получаем
3/1
2
r
R
. Тогда изменение площади ΔS
= и изменение энергии
ΔE=
σ
ΔS= .
Выделенная энергия идет на нагревание капли
ΔE=
)42(4
3/12
−r
π
)42(4
3/12
−r
πσ
TrcTRcTcm Δ=Δ=Δ
33
3
8
3
4
πρπρ
, где c - удельная теплоемкость
ртути,
ρ
- ее плотность, m - масса. Приравнивая выражения для 
                                    63

     Решение
Выражение для элементарного изменения энтропии идеального
газа имеет вид
              dQ        dT pdV           dT      dV
           dS =   = νCv    +       = νCv    + νR    ,
               T         T    T           T       V
где давление p исключено с помощью уравнения состояния
p=νRT/V. Для нахождения искомого изменения энтропии надо
проинтегрировать последнее выражение по всему диапазону
изменения температуры. Сделав это, получаем:
                T2          V2
                     dT        dV         T         V
     ΔS = νCv   ∫       + νR ∫    = νCv ln 2 + νR ln 2 = 5,4Дж/К.
                T1    T     V V           T1        V1
                                1

Ответ: ΔS=5,4 Дж/К.

     Задача 4. На сколько нагреется капля ртути, полученная от
слияния двух капель радиусом r=1 мм каждая?

      Решение
Поверхностный слой жидкости находится в состоянии натяжения
и обладает запасом потенциальной энергии. Отношение
изменения этой потенциальной энергии к изменению площади
поверхности             σ = ΔE ΔS      называется  коэффициентом
поверхностного натяжения. Следовательно, выделение энергии
при слиянии двух капель ртути ΔE=σΔS, где ΔS= 8πr 2 − 4πR 2 и R -
радиус большой капли. Суммарный объем двух маленьких
                                                4   4
капель равен объему большой капли: 2 πr 3 = πR 3 . Отсюда
                                                3   3
                          1/ 3
получаем           R = r2 .      Тогда   изменение  площади          ΔS
= 4πr 2 ( 2 − 41 / 3 ) и изменение энергии ΔE=σΔS=σ 4πr 2 ( 2 − 41 / 3 ) .
Выделенная энергия идет на нагревание капли ΔE=
               4               8
cmΔT = cρ πR 3 ΔT = cρ πr 3 ΔT , где c - удельная теплоемкость
               3               3
ртути, ρ - ее плотность, m - масса. Приравнивая выражения для

Страницы