Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

48
Решение:
Плотность тока j в проводнике по определению равна:
j
I
S
= .
С другой стороны, соотношение для расчета плотности тока
может быть получено через среднюю скорость носителей заряда
в проводнике (электронов) v и концентрацию носителей (число
носителей в единице объема проводника) n с помощью выраже-
ния:
j
env
=
,
где e - элементарный заряд (e= 1.6⋅10
-19
Кл). Приравнивая
правые части полученных формул, получаем выражение для
средней скорости:
v
I
en
S
=
.
Концентрацию электронов n найдем из следующих сообра-
жений. Сначала из таблицы Менделеева находим молярную мас-
су меди: M=64⋅10
-3
кг/кмоль . В одном моле любого вещества со-
держится N
A
= 6⋅10
23
атомов (число Авогадро). Объем одного мо-
ля меди равен V=M/ρ , где ρ - плотность меди (ρ=8,93⋅10
3
кг/м
3
).
Поэтому, число атомов меди в единице объема n
0
будет равно:
n
N
V
N
M
AA
0
==
ρ
.
Так как на каждый атом меди приходится два электрона
проводимости, то концентрация электронов проводимости будет
n=2n
0
. В итоге, средняя скорость электронов равна:
v
M
eN
I
S
A
=
2
ρ
.
Подставляя в эту формулу численные значения задачи,
окончательно получим v=3,7⋅10
-6
м/с.
Ответ: v=3,7 мкм/с.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 6. Определить плотность тока j в железном провод-
нике (удельное сопротивление железа ρ =98 нОм⋅м) длиной l=10 
                                  48



     Решение:
     Плотность тока j в проводнике по определению равна:
                                        I
                                  j=      .
                                        S
     С другой стороны, соотношение для расчета плотности тока
может быть получено через среднюю скорость носителей заряда
в проводнике (электронов) v и концентрацию носителей (число
носителей в единице объема проводника) n с помощью выраже-
ния:
                              j = env ,
     где e - элементарный заряд (e= 1.6⋅10-19 Кл). Приравнивая
правые части полученных формул, получаем выражение для
средней скорости:
                                        I
                              v=           .
                                       enS
     Концентрацию электронов n найдем из следующих сообра-
жений. Сначала из таблицы Менделеева находим молярную мас-
су меди: M=64⋅10-3 кг/кмоль . В одном моле любого вещества со-
держится NA = 6⋅1023 атомов (число Авогадро). Объем одного мо-
ля меди равен V=M/ρ , где ρ - плотность меди (ρ=8,93⋅103 кг/м3).
Поэтому, число атомов меди в единице объема n0 будет равно:
                                  N A N Aρ
                           n0 =      =     .
                                  V    M
    Так как на каждый атом меди приходится два электрона
проводимости, то концентрация электронов проводимости будет
n=2n0. В итоге, средняя скорость электронов равна:
                                    M I
                            v=             .
                                  2eρN A S
    Подставляя в эту формулу численные значения задачи,
окончательно получим v=3,7⋅10-6 м/с.
    Ответ: v=3,7 мкм/с.

     Задачи для самостоятельного решения.

     Задача 6. Определить плотность тока j в железном провод-
нике (удельное сопротивление железа ρ =98 нОм⋅м) длиной l=10

Страницы