Электричество и магнетизм. Анищенко И.А - 47 стр.

                                        47



                                    E 2R
                  P = I 2R =                .          (2)
                                 ( R + r )2
     Рассматривая полученное выражение для P как функцию R,
найдем, при каком внешнем сопротивлении достигается макси-
мальное значение мощности. Для этого необходимо продиффе-
ренцировать функцию P(R) по R и найти, при каких значениях R
эта производная обращается в нуль. Выполнив дифференцирова-
ние, приходим к уравнению
                                   E 2( r − R )
                                                =0 ,
                                   ( R + r )3
     из которого получаем, что максимальная мощность выделя-
ется тогда, когда внешнее сопротивление R равно внутреннему r.
Подставляя в выражение (2) для мощности P значение R=r, полу-
чаем, что максимальная мощность определяется соотношением:
                          E2
                 Pmax   =    .                          (3)
                          4r
     Внутреннее сопротивление батареи r найдем из условия ко-
роткого замыкания. При коротком замыкании внешнее сопротив-
ление цепи R=0 и, следовательно, из формулы (1) находим внут-
реннее сопротивление батареи:
                                  E
                              r=    ,
                                             I кз
    где Iкз - ток короткого замыкания. Подставляя полученное
выражение для внутреннего сопротивления в формулу (3), при-
ходим к искомому выражению для максимальной мощности:
                                    EI
                              Pmax = кз .
                                                4
      Используя численные значения задачи, получаем Pmax=15
Вт.
      Ответ: Pmax=15 Вт.

     Задача 5. Определить среднюю скорость v упорядоченного
движения электронов в медном проводнике при силе тока I=10 А
и сечении S проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый
атом меди приходится два электрона проводимости.