Линейная алгебра и ее приложения. Анкилов А.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2.6. Действия над линейными операторами. Указания к задаче 6
Над линейными операторами, действующими в данном пространстве
L
,
вводятся следующие операции:
1) сложение операторов по формуле
(А +B)х = Ах +Bх
2) умножение оператора на число по формуле (
л
А).х =
л(Ах)
;
3) умножение операторов по формуле
(АВ}х
=
А(Вх).
Если фиксирован базис пространства и матрицы операторов заданы в
этом базисе, то при сложении линейных операторов их матрицы
складываются, при умножении оператора на число его матрица умножается
на это число, а при умножении операторов их матрицы умножаются.
Обратным к оператору
А
называется оператор А
-1
, удовлетворяющий
условию АА
-1
=А
-1
А = е, где е - единичный оператор, реализующий
тождественное отображение е
x=x.
Оператор
А
-1
имеет обратный
А
-1
тогда
и только тогда, когда его матрица
А
имеет обратную
А
-1
,
причём матрица
А
-1
является матрицей оператора
А
-1
.
Решение. Пользуясь условием задачи, запишем координатное
представление оператора А :
следовательно, матрица оператора А равна
Аналогично для оператора В имеем:

Страницы