Решение линейных задач математической физики на основе методов взвешенных невязок. Анкилов А.В - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

165
программа русифицирована, Вставка Функция) и во всплывающем окне
«Insert function» выбрать необходимую функцию. После нажатия кнопки «OK»
выбранная функция будет вставлена в место, где установлен курсор. В
частности, при разработке лабораторных работ были использованы функции:
rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) – возвращает матрицу решений задачи Коши
для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Решение отыскивается численно по
методу Рунге-Кутта. Функция имеет пять
аргументов:
y
– вектор, содержащий начальные условия неизвестных функций;
2,1
x
x
– начальная и конечная точка интегрирования; npoints – число точек раз-
биения отрезка ]2,1[
x
x
(чем больше, тем точнее найденное решение); D – векто-
розначная функция, содержащая правые части дифференциальных уравнений;
bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, load1, load2, score) – позволяет привести краевую
задачу для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений
к задаче Коши (которая решается с помощью функции rkfixed) и возвращает
начальные условия, оставшиеся неизвестными в точке x1. Функция
имеет
девять аргументов: v1, v2 – вектора, содержащие предположительные началь-
ные условия, оставшиеся неизвестными в точках x1 и 2
x
соответственно; 2,1
x
x
– начальная и конечная точка интегрирования; xf – точка между 1
x
и 2
x
, в
которой траектории решений начинающихся в точках 1
x
и 2
x
будут равны; D –
n-элементная векторозначная функция, содержащая правые части дифферен-
циальных уравнений; load1, load2 – векторозначная функция, в чьи n элементы
переписываются величины n неизвестных функций в 1
x
и 2
x
соответственно;
score – n-элементная векторозначная функция используемая для того, чтобы
определить как решения сочетаются в точке xf (обычно определяют
score(xf, y):= y, чтобы решения по всем неизвестным функциям сочетались в xf);
root(f(x),x,a,b) – возвращает корень уравнения 0)(
x
f
по переменной x на
отрезке ],[ ba ;
if(cond,a,b) – возвращает значение a, если условие cond истинно, и
значение b, если ложно (в качестве условия cond обычно используется
логический оператор, например, 2
i ).
Задание дискретных величин осуществляется при нажатии ‘;’. Например,
5.1..1.1,1:3..0:
j
i .
Чтобы набрать эти формулы, необходимо с клавиатуры набрать
3;0:i
и
5.1;1.1,1:
j
. Первая формула означает, что i принимает значения 0, 1, 2, 3, а
вторая, что j принимает значения 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 (т. е. вторая цифра
показывает каков шаг дискретной величины).
С помощью дискретных величин в системе Mathcad можно организовывать
простейшие циклы, с помощью которых удобно задавать матрицы и векторы
(см. раздел 6.4).
Все описанные символы операторов и основных элементарных
функций
можно ввести с помощью мыши из всплывающего меню (View
Toolbars

Страницы