Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

233
xfx()
d
1
3
x
3
atan x()
1
6
x
2
1
6
ln 1 x
2

Необходимо скопировать получившийся результат и подставить в выражение для F(x)
Fx()
1
3
x
3
atan x()
1
6
x
2
1
6
ln 1 x
2

Если возможно найти какую-нибудь первообразную F(x), то можно вычислить определенный
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница (точный аналитический результат):
a
b
x
fx()
d
=
Fb() Fa()
, т.е.
a
0

b1
Fb() Fa()
1
12
1
6
1
6
ln 2()
Fb() Fa()
0.21065725122580
7
7.3.8.
Расчетная часть лабораторной работы для тестирующего
примера
Вычислить интеграл (7.49):
dxe
x
2,15
8
5
arctg
.
1. Разобьем отрезок интегрирования ]2,15;8[ на 8 частей. Находим шаг интегрирования
9,0
8
82,15
h , и точки разбиения:
.2,15;3,14;4,13;5,12;6,11;7,10;8,9;9,8;0,8
876543210
xxxxxxxxx
Вычислим в этих точках значения функции
)arctg()(
5
x
exf
и конечные разности
,,
2
ii
yy
ii
yy
43
, по формулам (7.38). Результаты занесем в табл. 7.11.
Таблица 7.11
Результаты вычислений )(xf и конечных разностей
I
i
x )(
i
xf
i
y
i
y
2
i
y
3
i
y
4
0 8.0 0,199218 – 0,032152 0,005024 – 0,000718 0,000073
1 8.9 0,167066 – 0,027128 0,004306 – 0,000641 0,000075
2 9,8 0,139938 – 0,022822 0,003665 – 0,000566 0,000079
3 10,7 0,117116 – 0,019157 0,003099 – 0,000487 0,000069
4 11,6 0,097959 – 0,016058 0,002613 – 0,000418 0,000065
5 12,5 0,081901 – 0,013445 0,002195 – 0,000353
6 13,4 0,068456 – 0,011250 0,001842
7 14,3 0,057206 – 0,009408
8 15,2 0,047798
2. По формуле трапеций (7.26) находим
767835,0729642,0
2
247016,0
9,0
Т
II
.
3. Аналогично проводим вычисления по формуле Симпсона (7.30):

Страницы