Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 234 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

234
.765865,0)0,0477980,05720640,06845620,0819014
0,09795920,11711640,13993820,16706640,199218(
3
9,0
С
II
4. Оценим погрешности вычислений. Погрешность округления
6
0
*
106,3)(
ab
(значения функции )(xf вычислены с ошибкой
6
0
105,0
, так как округления
производились в шестом знаке после запятой). Оценку погрешностей методов проводим по
формулам (7.42) и (7.43). Так как
0,005024||max
2
]2,15;8[
y , то для метода трапеций
0030144,0
12
82,15
0,005024
Т
и полная погрешность .003,0003018,0
*
ТТ
Следовательно, 003,0768,0
Т
I .
Соответственно для метода Симпсона имеем
0000032,0
180
82,15
000079,0,000079,0||max
4
]2,15;8[
С
y
и
.0000068,0
*
СС
Поэтому .000007,0765865,0
С
I Таким образом, метод
Симпсона дает значительно более точный результат, чем метод трапеций.
5. Продолжаем выполнение работы в компьютерном классе. Запускаем программу
Mathcad. Открываем файл Lab3.mcd. Вводим функцию
)atan(:)(
5
x
exf
,
а также нижний и верхний пределы интегрирования
.2.15:,8:
ba
Программа автоматически строит график подынтегральной функции
)(xf на отрезке ],[ ba
(рис. 7.14).
Рис. 7.14.
Согласно геометрическому смыслу определенного интеграла необходимо вычислить
площадь криволинейной трапеции (серая область на рис. 7.14).
Программа автоматически вычисляет интеграл с точностью до
10
10
:
960.76586254,)(:
IdxxfI
b
a
6. Записываем полученное на компьютере решение
960,76586254
К
I
и вычисляем абсолютные погрешности, с какими найдены с помощью МК значения
интеграла по методу трапеций и Симпсона:

Страницы