Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 252 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

252
систему (7.63) в общем виде нельзя, для каждого конкретного вида функции ,...),,,(
cbax
исследуется вопрос о существовании решения системы уравнений (7.63) и о существовании
минимума функции ,...).,,(
cbaS
В частности, когда функция ,...),,,(
cbax
представлена линейной комбинацией
функций
...)()()(,...),,,(
321
xFcxFbxFacbax
,
то нормальная система примет вид



..................................................................
,0)(...)()()(
,0)(...)()()(
,0)(...)()()(
3
1
321
2
1
321
1
1
321
i
n
i
iiii
i
n
i
iiii
i
n
i
iiii
xFxFcxFbxFay
xFxFcxFbxFay
xFxFcxFbxFay
(7.64)
7.5.4. Подбор параметров квадратичной функции методом наименьших
квадратов
В эксперименте зарегистрированы значения ),...,2,1(),( niyx
ii
(рис. 7.22). Подбор
параметров линейной функции методом наименьших квадратов описан в подразделе 1.3.4. В
данном подразделе требуется методом наименьших квадратов подобрать параметры
cba ,,
параболы
cbxaxy
2
, соответствующей данной экспериментальной зависимости. Имеем
.),,,(
2
cbxaxcbaxy
В этом случае выражение (7.61) имеет вид

.)(),,(
2
1
2
n
i
iii
cbxaxycbaS (7.65)
Это функция трех переменных
cba ,, . Система уравнений (7.64) принимает вид



,0)(
,0)(
,0)(
1
2
1
2
2
1
2
n
i
iii
i
n
i
iii
i
n
i
iii
cbxaxy
xcbxaxy
xcbxaxy
или в развернутой форме
.0
,0
,0
11
2
1
11
2
1
3
1
1
2
1
3
1
42
1
ncxbxay
xcxbxaxy
xcxbxaxy
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
(7.66)
Получили систему линейных уравнений для определения неизвестных
cba ,, . Можно
показать, что система имеет единственное решение, и что при полученных
cba ,, функция
),,( cbaS имеет минимум [8].

Страницы