ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ...................................................................................................................................... 7
Глава 1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных ....... 8
1.1. Определение, предел и непрерывность функций нескольких переменных ................. 8
1.1.1. Определение функции нескольких переменных ....................................................... 8
1.1.2. Предел функции нескольких переменных ................................................................. 9
1.1.3. Непрерывность функции нескольких переменных ................................................ 10
1.2. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных .. 12
1.2.1. Частные производные ................................................................................................ 12
1.2.2. Дифференцируемость функции, полный дифференциал ....................................... 13
1.2.3. Производные сложных функций .............................................................................. 15
1.2.4. Производные неявных функций ............................................................................... 17
1.2.5. Частные производные высших порядков ................................................................ 18
1.3. Экстремумы функций нескольких переменных ........................................................... 19
1.3.1. Необходимые условия экстремума .......................................................................... 19
1.3.2. Достаточные условия экстремума ............................................................................ 20
1.3.3. Условный экстремум ................................................................................................. 21
1.3.4. Метод наименьших квадратов .................................................................................. 24
1.4. Основные термины .......................................................................................................... 26
1.5. Вопросы для самоконтроля ............................................................................................. 27
1.6. Задачи для самостоятельного решения .......................................................................... 27
1.7. Итоговый контроль .......................................................................................................... 30
1.7.1. Тест .............................................................................................................................. 30
1.7.2. Задачи .......................................................................................................................... 32
Глава 2. Кратные интегралы ............................................................................................... 37
2.1. Двойной интеграл ............................................................................................................ 37
2.1.1. Определение и условие существования двойного интеграла ................................ 37
2.1.2. Геометрический смысл двойного интеграла ........................................................... 38
2.1.3. Свойства двойного интеграла ................................................................................... 39
2.1.4. Вычисление двойного интеграла .............................................................................. 40
2.1.5. Замена переменных в двойном интеграле ............................................................... 43
2.1.6. Приложения двойного интеграла ............................................................................. 46
2.2. Тройной интеграл ............................................................................................................. 50
2.2.1. Определение и вычисление тройного интеграла .................................................... 50
2.2.2. Замена переменных в тройном интеграле ............................................................... 52
2.2.3. Приложения тройного интеграла ............................................................................. 55
2.3. Основные термины .......................................................................................................... 56
2.4. Вопросы для самоконтроля ............................................................................................. 56
2.5. Задачи для самостоятельного решения .......................................................................... 57
2.6. Итоговый контроль .......................................................................................................... 59
2.6.1. Тест .............................................................................................................................. 59
2.6.2. Задачи .......................................................................................................................... 62
Глава 3. Криволинейные и поверхностные интегралы .............................................. 67
3.1. Криволинейные интегралы ............................................................................................. 67
3.1.1. Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла первого рода ......... 67
3.1.2. Определение криволинейного интеграла первого рода, его физический
и геометрический смысл .................................................................................................. 68
