Высшая математика (часть 2). Анкилов А.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

89
Задание 4. Вычислить поверхностный интеграл первого рода
Ответы
1.

S
dx
3
; azyxS
: )0,0,0( zyx
203
5
a
2.

S
dzyx
)( ;
222
: yxazS
3
a
3.

S
dyx
)(
22
;
222
: yxzS )10(
z
2)21(
Задание 5. Вычислить поверхностный интеграл второго рода (нормаль
к поверхности
S образует острый угол с осью Oz)
Ответы
1.

S
dxdyzy )(
22
;
2
1: xzS 10
y
2
2.

S
zdxdyydxdzxdydz 23 ; 12:
zyxS )0,0,0( zyx
21
3.

S
dxdyyzdxdzzyxdydz )2()2( ;
22
4: yxzS
16
4.

S
xzdxdydydzx 2
2
;
22
1: yxzS ( 0z )
0
Задание 6. Применяя формулу Остроградского–Гаусса, вычислить
интеграл по внешней стороне замкнутой поверхности S
Ответы
1.

S
zdxdyydxdzxdydz ; HzzayxS ,0,:
222
Ha
2
3
2.


S
z
dxdyzxydxdzyxdydzxe )(; 122:
222
yxzyxS
34
3.


S
dxdyzxdxdzzydydzyx )( ; 1,:
22
zyxzS
23
3.6. Итоговый контроль
Изучив тему, студент должен:
знать:
определения криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода и физический смысл этих
интегралов;
правила вычисления криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода;
формулу Грина;
условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования;
определения поверхностных интегралов 1-го и 2-го порядка и физический смысл
этих интегралов;
правила вычисления поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода;
формулы Стокса и Остроградского-Гаусса;
уметь:
вычислять криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода;
применять формулу Грина для вычисления криволинейного интеграла 2-го рода по
замкнутой кривой;
вычислять поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода;
применять формулу Остроградского-Гаусса для вычисления поверхностного
интеграла 2-го рода по замкнутой поверхности;
иметь представление:
о гладких и кусочно-гладких линиях и поверхностях;
об односторонних и двусторонних поверхностях;
об условиях, при которых имеют место формулы Грина, Стокса, Остроградского-
Гаусса.

Страницы