Высшая математика. Ч.2. Анкилов А.В - 264 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

264
790875,8)sin(251373,34813314,7940186,44
xexy
x
.
7. Аналогично предыдущему пункту, проведем аппроксимацию эксперимента,
используя для примера восемь систем трех функций:
.1,,)8;1),sin(,)7;1),cos(,)6;1,,)5
;1,,)4;1),ln(,)3;1,
1
,
1
)2;1,,)1
2
2
xxxxxxex
exxx
x
x
xx
x
x
Перемножая скалярно соответствующие векторнозначные функции F на вектора
коэффициентов разложения
V, найденные в программе, выписываем все восемь законов с
указанием соответствующих невязок
:
;4629,0,191,7588,8767,7)()5
;3252,0,282,1513,2862,1)()4
;6449,0,112,1)ln(88,0868,4)()3
;9347,1,695,4
1
287,1
1
096,0)()2
;3952,0,311,1002,0401,2)()1
55
44
33
2
2
2
1
2
1
x
x
exxy
exxy
xxxy
x
x
xy
xxxy
.5815,0,603,2109,6258,7)()8
;3139,0,171,1)sin(366,855,9)()7
;452,0,326,7)cos(972,5365,0)()6
88
77
66
xxxy
xxxy
xxxy
Анализируя величины невязок, делаем вывод, что наиболее приемлемыми законами
являются 7, 4 и 1-й.
На компьютере строим графики этих функций (вместо
)(
1
xy , )(
4
xy и )(
7
xy примера
строим свои лучшие законы).
8. В конце файла приведен пример применения метода Лагранжа, аппроксимации
экспериментальных данных многочленом 11-го порядка. Невязка данной аппроксимации
будет равна нулю, так как через любые
n точек с абсциссами
n
xxx
...
21
можно точно
провести многочлен (
1
n )-го порядка.
9. Все расчеты оформляются в виде отчета по лабораторной работе.
7.5.9. Основные термины
Метод наименьших квадратов
Необходимое условие экстремума
Нормальная система
Невязка аппроксимирующей функции
7.5.10. Вопросы для самоконтроля
1. Как выбирается вид функциональной зависимости (линейная, квадратичная и т.д.)
между величинами
x
и y ? Как находится отклонение точки от аппроксимирующей кривой?
2. В чем заключается метод наименьших квадратов?
3.
Сформулировать необходимое и достаточные условия экстремума функции
нескольких переменных.
4.
Записать нормальную систему уравнений метода наименьших квадратов.
5.
Записать нормальную систему уравнений аппроксимации линейной и
квадратичной зависимостями.
6.
Всегда ли нормальная система уравнений является линейной относительно
параметров
,...,, cba ?
7. Что называется невязкой?

Страницы