Составители:
Рубрика:
A(x), называется высказывание "каждый элемент множества M
удовлетворяет предикату A(x)", которое будем обозначать ∀x A(x).
Высказывание ∀x A(x) считается истинным, если предикат A(x)
тождественно истинный, и ложным - в противном случае.
Символ ∀x называется квантором всеобщности по переменной
x, его читают: "для всех x" или "для каждого x" или "для любого x".
Выражение ∀x A(x) читается: "для всех x, A (x)" или "для каждого x,
A(x)".
Например, ∀x(x=x) – это истинное универсальное
высказывание, а ∀x(x > 2) – ложное универсальное высказывание.
Если A(x) – одноместный предикат, определенный на конечном
множестве {a
1
,a
2
,...,a
m
}, то ∀x A(x) ↔ [A(a
1
) & A(a
2
) & ... & A(a
m
)].
Таким образом, квантор всеобщности можно понимать как оператор
конъюнкции по квантифицируемой переменной.
Экзистенциональным высказыванием, соответствующим
предикату A(x), называется высказывание "существует элемент
множества M, удовлетворяющий предикату A(x)", которое
обозначается ∃x A(x), и считается истинным, если предикат A(x)
выполнимый, и ложным - в противном случае.
Символ ∃ называют квантором существования, а выражение
∃x, в котором этот квантор предшествует переменной x, читают:
"существует x такой, что ..." или "для некоторого x, ...". Например,
выражение ∃x A(x) читается: "существует x такой, что A(x) " или "для
некоторого x, A(x)".
Например, ∃x(x>2) – истинное экзистенциональное
высказывание, а ∃x(x=x+1) – ложное экзистенциональное
высказывание.
Если A(x) - одноместный предикат, определенный на конечном
множестве {a
1
,a
2
,...,a
m
}, то ∃x A(x) ↔ [A(a
1
) \/ A(a
2
) \/ ... \/ A(a
m
)].
Таким образом, квантор существования можно понимать как
оператор дизъюнкции по квантифицируемой переменной.
Применение кванторов к n-местным предикатам. К n-
местному предикату можно применить n кванторов. Применение
квантора к n-местному предикату (n≥1) дает (n-1)- местный предикат.
107
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
