Составители:
Рубрика:
2.3. Операции над предикатами
Предикат A(x
1
,x
2
,...,x
n
) можно рассматривать как логическую
функцию, определенную на M
1
×M
2
×...×M
n
и принимающую значения
на множестве {И,Л}. Простейшими логическими операциями над
предикатами, так же как и для высказываний являются: отрицание,
конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность.
Рассмотрим предикаты A(x
1
,x
2
,...,x
n
) и B(x
1
,x
2
,...,x
n
),
определенные на M
1
×M
2
×...×M
n
.
Отрицанием предиката A(x
1
,x
2
,...,x
n
) называется новый n-
местный предикат ⎯A(x
1
,x
2
,... x
n
), множество истинности которого
является дополнением множества истинности предиката
A(x
1
,x
2
,...,x
n
), т.е.
{( x
1
,x
2
,...,x
n
) ⎟ ⎯A(x
1
,x
2
,...,x
n
)} =
M
1
× M
2
× ... × M
n
\ {( x
1
,x
2
,...,x
n
) ⎟ A(x
1
,x
2
,...,x
n
}.
Конъюнкцией предикатов A(x
1
,x
2
,...,x
n
) и B(x
1
,x
2
,...,x
n
)
называется новый n-местный предикат
C(x
1
,x
2
,...,x
n
) = A(x
1
,x
2
,...,x
n
) & B(x
1
,x
2
,...,x
n
),
множество истинности которого есть пересечение множеств
истинности A(x
1
,x
2
,..., x
n
) и B(x
1
,x
2
,..., x
n
), т.е.
{( x
1
,x
2
,...,x
n
) ⎟ C(x
1
,x
2
,...,x
n
)} =
{( x
1
,x
2
,...,x
n
) ⎟ A(x
1
,x
2
,...,x
n
)} ∩ {( x
1
,x
2
,...,x
n
) ⎟ B(x
1
,x
2
,...,x
n
)}.
Дизъюнкцией предикатов A(x
1
,x
2
,...,x
n
) и B(x
1
,x
2
,...,x
n
)
называется n-местный предикат
D(x
1
,x
2
,...,x
n
) = A(x
1
,x
2
,...,x
n
) \/ B(x
1
,x
2
,...,x
n
),
множество истинности которого есть объединение множеств
истинности A(x
1
,x
2
,...,x
n
) и B(x
1
,x
2
,...,x
n
), т.е.
{( x
1
,x
2
,...,x
n
) ⎟ D(x
1
,x
2
,...,x
n
)}=
{( x
1
,x
2
,..., x
n
) ⎟ A(x
1
,x
2
,..., x
n
)} ∪ {( x
1
,x
2
,..., x
n
) ⎟ B(x
1
,x
2
,..., x
n
)}.
105
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
