Составители:
Рубрика:
2.2. Определение предиката
Предикатом называется выражение, имеющее грамматическую
форму высказывания, но содержащее предметные переменные
некоторых множеств. Например, предложение "8 - четное число"
является высказыванием. Заменим "8" на "x", тогда предложение "x-
четное число", где x принадлежит множеству натуральных чисел,
будет предикатом.
Выражение A(x
1
,x
2
,...,x
n
), содержащее предметные переменные
x
1
∈ M
1
, x
2
∈ M
2
,..., x
n
∈ M
n
, называется n-местным предикатом,
определенным на множествах M
1
, M
2
,..., M
n
.
При замене предметных переменных константами из
соответствующих множеств предикат A(x
1
,x
2
,...,x
n
) превращается в
высказывание, которое может быть либо истинным, либо ложным.
Пример 2.4 . Пусть N = { 1,2,3,4,5,6 }, A(x) = "x - четное число", тогда
A(1) = Л, A(2) = И, A(3) = Л и т.д., т.е. значения аргументов 2, 4, 6
удовлетворяют предикату A(x), а значения 1, 3, 5 не удовлетворяют.
Множество истинности, или интенсионал, предиката
A(x
1
,x
2
,...,x
n
) – это подмножество его области определения
M
1
×M
2
×...×M
n
, на котором этот предикат истинен:
{(x
1
, x
2
,..., x
n
)⎟ A(x
1
, x
2
,..., x
n
)=И}.
В дальнейшем будем в этом случае писать {(x
1
,x
2
,...,x
n
)⎟A(x
1
,x
2
,...,
x
n
)}, подразумевая, как это обычно и принято, что берутся значения
(x
1
,x
2
,..., x
n
), на которых A(x
1
,x
2
,..., x
n
)=И.
Пример 2.5. Для рассмотренного в примере 2.4 предиката множество
истинности { x ⎟ A(x)} = { 2,4,6 }.
Пример 2.6. Пусть N = { 1,2,3,4 } и B(x
1
,x
2
) = "x
1
>x
2
", тогда множество
истинности предиката B(x1,x2): {(x
1
,x
2
)⎟x
1
> x
2
} = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2),
(4,3)}.
Два n-местных предиката, определенных на одних и тех же
множествах M
1
, M
2
,..., M
n
, называются равносильными, если
значения их для любых аргументов совпадают, т.е. они имеют одно и
то же множество истинности. Например, предикаты "x > 2" и "x - 2 >
0" равносильны.
103
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
