Математическая логика и теория алгоритмов. Анкудинов Г.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Множество из n элементов обозначается {a
1
,a
2
,…,a
n
}, а
множество из одного элемента a
1
обозначается {a
1
}.
Конечное множество M можно задать перечислением всех его
элементов, например, M = {а,b,с,d,e,f}, при этом порядок записи
элементов не существенен, т.е. {a,b,c,d,e,f}={b,a,f,c,d,e}= {f,c,a,d,e,b}
и т.д.
Любое (конечное или бесконечное) множество можно задать
указанием общего свойства C всех его и только его элементов:
M = {x: x обладает свойством C} или
M = {x ⎟ x обладает свойством C }.
Символ x в этом случае называется предметной переменной (в
дальнейшем мы узнаем, что утверждение "x обладает свойством C"
называется предикатом). Пример задания множества всех
действительных чисел, обладающих свойством C= 'x больше
единицы':
M = { x ⎟ x – действительное число, x>1}.
Пусть M = {a,b,c,d,e,f}. Мы говорим, например, что элемент b
принадлежит M или используем общепринятый символ
принадлежности ∈, например, b ∈ M.
Пусть M={a,b,c,d,e,f} и L={b,d,e}. Мы говорим, что L является
подмножеством M или, что каждый элемент L является элементом
M, или используя общепринятый символ включения множеств: L ⊂
M.
Множество всех подмножеств множества M называется
булеаном M и обозначается как 2 в степени M: 2
M
. Пусть M={a,b,c},
тогда 2
M
= {∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}.
Число элементов, или мощность множества M
обозначается⎟M⎟.
Пример 2.1. Пусть M={a,b,c,d,e}, тогда ⎟M⎟=5. Для булеана
M
M
22 =
.
Операции над множествами. Дополнением подмножества L
множества M называется подмножество ⎯L, содержащее все
элементы M, не принадлежащие L:
⎯L ={x ⎟ x ∈ M, x не принадлежит L}.
101

Страницы