Составители:
Рубрика:
Доказательством называется конечная последовательность
формул Ф
1
,...,Ф
n
, такая, что каждая Ф
i
есть либо аксиома, либо
получена из предыдущих формул по одному из правил вывода.
Теоремой называется такая формула теории Ф, что
существует доказательство Ф
1
,...,Ф
n
, где Ф
n
=Ф.
Аксиоматическая теория полна, если присоединение к ее
аксиомам формулы, не являющейся теоремой, делает теорию
противоречивой, т.е. могут быть доказаны как Ф, так и "не Ф".
Интерпретацией формальной теории в содержательную
теорию называется соответствие теорем формальной теории
истинным утверждениям содержательной теории.
Пример формальной теории. Исчисление высказываний имеет
а) множество ППФ, определенное выше;
б) множество аксиом:
1. A→(B→A)
2. (A→ (B→C)) → ((A→B) → (A→C))
3. (⎤A→⎤B) → ((⎤A→B) →A);
в) правила вывода:
1.
()
()
и).подстановк (правило
BФ
AФ
2.
Ponens). Modus (правило
,
B
BФФ →
В записи правил вывода над чертой располагаются формулы,
называемые посылкой правила, из которых непосредственно
следуют формулы, стоящие под чертой и называемые заключением
правила.
Правило подстановки позволяет заменять в ППФ все
вхождения некоторой буквы на другую букву. Правило Modus
Ponens (MP) позволяет выводить формулу B из формул Ф и Ф→B.
99
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
