Математическая логика и теория алгоритмов. Анкудинов Г.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пересечением подмножеств M
1
и M
2
множества M называется
совокупность L всех элементов M, принадлежащих одновременно M
1
и M
2
:
L = M
1
∩ M
2
= { x ⎟ x ∈ M
1
, x ∈ M
2
}.
Объединением подмножеств M
1
и M
2
множества M называется
совокупность L всех элементов M, принадлежащих первому или
второму подмножеству:
L = M
1
∪ M
2
= { x ⎟ x ∈ M
1
или x ∈ M
2
}.
Разность множеств M
1
и M
2
:
L = M
1
\ M
2
= { x ⎟ x ∈ M
1
и неверно, что x ∈ M
2
)}.
Декартовым произведением множеств M и L называется
множество всех упорядоченных пар элементов {(x,y)⎟ x ∈M, y ∈ L}.
В качестве символа декартова произведения обычно используется
символ ×, тогда
M × L = {(x,y) ⎟ x ∈ M, y ∈ L }.
Пример 2.2. Пусть M = {a,b,c} и L = {f,g,k}, тогда декартово
произведение M × L = {(a,f),(a,g),(a,k),(b,f),(b,g),(b,k),(c,f),(c,g),(c,k)}.
Бинарным отношением между элементами множеств M и L
называется подмножество M × L, например, R = {(a,f),(b,f),(b,k)}.
Декартово произведение n множеств:
M
1
× M
2
× ... × M
n
= {(x
1
,x
2
,...,x
n
)⎟ x
1
∈ M
1
, x
2
∈ M
2
,..., x
n
∈ M
n
}.
Можно ввести также n-ю декартову степень множества M :
M
n
= M × M × ... × M, где M в правой части повторяется n раз.
Пример 2.3. Пусть M = { a,b,c }, тогда M
2
= {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a),
(b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}. Пусть M = {a,b}, тогда M
3
= {(a,a,a), (a,a,b),
(a,b,a), (a,b,b), (b,a,a), (b,a,b), (b,b,a), (b,b,b)}.
102

Страницы