Составители:
Рубрика:
Нечеткие множества и нечеткая логика
Пусть M некоторое множество и рассмотрим какое-либо подмножество
A этого множества. Для любого x∈M имеем x∈A или x∉A. Можно ввести
характеристическую функцию подмножества A:
()
⎩
⎨
⎧
∉
∈
=
. если ,0
; если ,1
Ax
Ax
x
A
μ
Тогда, если M={a,b,c,d,e,f,g,h} и A={a,b,c,d}, имеем:
x … a b c d e f g h
… 1 1 1 1 0 0 0 0.
(x)
μ
A
Для универсального множества M: ∀x
μ
M
(x)=1.
Множества, для которых характеристическая функция принимает только
значения 0 или 1 будем называть четкими. Классическая логика оперирует с
четкими множествами. Однако, при описании сложных систем часто
приходится использовать нечеткие понятия и рассуждения и классическая
логика оказывается в таких случаях неадекватной.
Для формализации таких задач Заде разработал основы математического
аппарата, опирающегося на понятия нечетких множеств и нечеткой логики.
Для нечетких множеств характеристическая функция может принимать любые
значения из интервала [0,1]. Например,
x … a b c d e f g h
… 1,0 0,9 0,8 0,7 0,5 0,2 0,1 0,0;
(x)
μ
A
x … a b c d e f g h
… 0,1 0,3 0,8 0,9 0,5 0,1 0,0 0,0.
(x)
μ
B
Для записи нечетких множеств будем использовать обозначение:
(x))⏐ ∀x∈M}.
A={(x,
μ
A
()
Ax
x
A
μ
∈
Будем также использовать запись
, характеризующую степень
принадлежности элемента x множеству A. Например, a∈
A, b∈ A и т. д.
1,0 0,9
138
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
