Математическая логика и теория алгоритмов. Анкудинов Г.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Для нечетких множеств определены отношение включения (⊂) и
равенства (=):
A⊂B тогда и только тогда, когда ∀x∈M:
μ
(x) ≤
μ
(x);
A B
(x) =
μ
(x).
A=B тогда и только тогда, когда ∀x∈M:
μ
A B
Операции над нечеткими множествами
Дополнение A
⎯
A = {(x, 1-
μ
(x)) ⏐∀x∈M }.
A
A
A
=
Очевидно, что выполняется соотношение
.
Пересечение
(x),
μ
(x)}) ⏐∀x∈M }.
A∩B={(x, min{
μ
A B
Объединение
(x),
μ
(x)}) ⏐∀x∈M }.
A∪B={(x, max{
μ
A B
Очевидно, что для нечетких множеств выполняется соотношение A
∪
⎯
A = M, где M – универсальное множество.
Нечеткая логика. Можно считать, что введенная выше функция
μ
A
(x)
характеризует “степень истинности” утверждений типа “x∈A для ∀x∈M”.
Пусть A и B – нечеткие множества, тогда для истинности нечеткого
высказывания “ x∈A и x∈B” вводится нечеткая конъюнкция:
(x), b=
μ
(x).
a & b = min{a,b}, где a=
μ
A B
Нечеткая дизъюнкция вводится соотношением:
a \/ b = max{a,b}.
Нечеткое отрицание определяется формулой:
⎯
a = 1 – a.
Нечеткая импликация:
a → b = max{1- a, b}.
Для введенных нечетких логических операций выполняются все
соотношения, аналогичные соотношениям 1.30 – 1.57.
139

Страницы