Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 97 стр.

6. На
оплату   330   479   567        730        890      1096         1246   2329          3672                                            ∆y (jk ) xk            ∆y j ( i ) xi
услуг
                                                                               571                          lim Э j   (k )
                                                                                                                             = lim           ⋅ ( k ) = lim             ⋅ (i ) =
                                                                                                            n →∞               ∆xk →0 ∆x      yj       ∆xi →0 ∆x        yj
                                                                                                                                         k                        i
                                                                                                                                                                              .
     децильным, т.е. 10-ти процентным группам. В данном слу-                                                             ∆y j ( xi )     xi        dy j ( xi )      xi
     чае домохозяйства сгруппированы по признаку среднеду-                                              = lim                      ⋅             =             ⋅
                                                                                                             ∆xi →0      ∆xi          y j ( xi )     dxi         y j ( xi )
     шевых располагаемых ресурсов за год в рублях.
           По приведенным данным можно рассчитать коэф-                                             В конечном итоге коэффициент эластичности может
     фициенты эластичности спроса по доходу. Для этого не-                                   быть записан в следующем виде:
     обходимо определить средний доход в группе. Такой спо-                                                                         xi
                                                                                                        Э j ( i ) = y ′j ( xi )                                             (10.3)
     соб расчета называется "дуговым", т.е. оценка эластично-                                                                   y j ( xi )
     сти распространена на весь интервал изменения признака                                         Выражение (3) представляет теоретический коэф-
     "доход". Коэффициент эластичности спроса в k-й доходной                                 фициент эластичности, т.к. он выведен в предельной форме
     группе на j- й товар определяется следующим образом:                                    при условии непрерывности признаков при n → ∞ и в рас-
                                                 (k )
                                           ∆yj              xk                               чет не принимается вид аналитической функции выравни-
                           Эj   (k )
                                       =      .         ⋅
                                                       (10.2)                                вания.
                                           ∆ xk
                                      y j(k )                                                       С учетом конкретного вида зависимости, например,
            Эластичность в данном случае рассчитана по при-                                  линейной функции спроса y j ( xi ) = a0 + a1 xi , где a0 , a1 - па-
     ращениям.                                                                               раметры уравнения парной регрессии, коэффициент эла-
            Так, например, спрос на продукты питания неэла-                                  стичности равен:
     стичен по доходу, коэффициент эластичности спроса равен
                                                                                                                               xi
     0,364 при переходе от 9-го дециля к 10-му, а спрос на не-                                               Э j ( i ) = a1            .      (10.4)
     продовольственные товары эластичен. Коэффициент равен                                                                  a0 + a1 xi
     1,78. То есть, при росте среднедушевых ресурсов на 1%,                                        Величина коэффициента будет зависеть от средне-
     спрос на продукты питания возрастает всего на 0,364%, а                                 душевых доходов i-ой семьи или доходной группы.
     на непродовольственные товары – на 1,78%.                                                     Пример: построить функцию спроса по данным,
            Если число групп семей, т.е. объем выборочной со-                                выраженных в рублях, о ценах и объеме спроса на некото-
     вокупности k≤ n, n – число семей, достаточно велико, то                                 рый j –ый товар:
     различия в приростах среднедушевых доходов и расходов                                          172                      5110,8
     будут незначительными. И если при этом предварительный                                         146                      8616,9
     анализ взаимосвязи зависимого признака y j от независи-                                        120                     10968,5
                                                                                                    115                     14546,4
     мого xi обеспечивает математическую зависимость y j ( xi ) ,                                   108                     18006,4
     то предельная форма выражения (2) будет иметь вид:
                                                                                                   Представление функции спроса в виде линейной за-
                                                                                             висимости имеет следующий вид: D = a0 + a1 ⋅ C , где D –

                                                                                     195     196