Составители:
чить функцию НЕ, т. е. выполнить операцию инверсии. Рис. 1. 5, г показывает
реализацию функции ИЛИ, а рис. 1. 5, д
− функции И .
Универсальный логический элемент И
−
НЕ . Этот логический эле-
мент также образует функционально-полную систему логических элементов.
Как видно их табл. 1.2, этот логический элемент реализует логическую функ-
цию
2121
xxxxY =⋅=
(«Штрих Шеффера»). Его условное графическое изо-
бражение показано на рис. 1. 5, е ,а на рис. 1. 5, ж
− выполняемая им операция
НЕ . Две другие логические операции, выполняемые этим универсальным эле-
ментом И и ИЛИ , показаны соответственно на рис. 1. 5, з и и. В общем слу-
чае все универсальные логические элементы могут иметь не два, а
n входов.
1. 7. Минимизация логических схем алгебраическим методом
Как было показано на примере мажоритарного элемента типа «2 из 3-х»,
прямой способ построения схемы по структурной формуле обычно не получа-
ется удовлетворительным с практической точки зрения: применяются разно-
типные логические элементы, количество элементов ничем не ограничено.
Задача минимизации сводится к тому, чтобы после получения аналитиче-
ской формы записи структурной формулы
,),,(
n
xxxfY
Κ
21
=
выполнить ее
минимизацию, т. е. найти такую форму записи, которая потребует при реали-
зации наименьшего числа элементов. Типовыми приемами при этом можно
считать:
1) прибавление одного или нескольких однотипных членов из числа
имеющихся в первой стандартной форме, т. к.
;AAAAA =∨∨∨
Κ
2) умножение отдельных членов функции на сумму
A
A
∨ , где А может
быть одной из переменных
,,,
n
xxxx
Κ
321
так и функцией этих переменных;
так как
,1=∨ AA то такое умножение не нарушает тождественности исходно-
го и полученного выражений;
3) выделение слагаемых типа
A
A
∨ путем применения закона дистри-
бутивности; после представления суммы в виде двух сомножителей, один из
которых
,1=∨ AA выражение упростится;
4) использование законов поглощения и склеивания.
После проведения всех возможных преобразований получают функцию,
не имеющую избыточных членов и не поддающуюся дальнейшей минимиза-
ции. Эту форму записи называют тупиковой.
Минимизируем для примера алгебраическим путем СДНФ структурной
формулы для мажоритарного элемента типа «2 из 3-х». В выражении (1.21) к
последнему члену, не содержащему инверсий, прибавим два еще таких же:
.
321321321
3
213
2
132
1
xxxxxxxxxxxxxxxxxxY ∨∨∨∨∨=
(1.24)
Произведем группировку членов выражения, которое получили, на осно-
вании закона дистрибутивности:
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
