Составители:
Особенности процедуры склеивания по карте Карно. Общее прави-
ло выполнения всевозможных склеиваний по карте Карно заключается в том,
что склеиваются две единицы в соседних клетках: это уменьшает количество
аргументов в минтерме на один . Если при склеивании единиц при переходе от
одной клетки к другой изменяется знак, как показано на рис. 1. 9, а и б для
случая трех переменных, то один из аргументов выпадает. На рис. 1.9, а – это
x
1
, а на рис. 1. 9, б – это x
3
. В результате склеивания можно получить и один
аргумент, если удастся объединить четыре соседних клетки, как показано на
рис. 1. 9, в и г (функция трех переменных). При этом, как уже говорилось выше,
необходимо учитывать ось симметрии, что позволяет рассматривать крайние
клетки как соседние ( рис. 1. 9, д и е).
При объединении единиц на карте Карно сначала надо стремиться полу-
чить максимальную группу, т. к. при этом получается функция с минимальным
числом элементов, но также нужно следить, чтобы не было отдельно стоящих
единиц, дающих максимальный по количеству элементов минтерм. Если все
единицы вошли в какие-либо объединения, то создавать лишние объединения не
следует, т. к. это только увеличивает длину структурной формулы.
Например, на рис. 1. 9, ж получена максимальная группа из 4-х единиц,
и одна из единиц этой группы объединена с отдельно стоящей единицей в
крайнем правом столбце. Это минимизировало структурную формулу. Рис.1.9, з
иллюстрирует случай, когда две, стоящие рядом единицы в крайнем правом
столбце, не объединяются. Это объясняется тем, что все единицы вошли в объ-
единения, а то объединение , о котором идет речь, было бы избыточным, дру-
гими словами, лишним.
В случае четырех переменных максимальное объединение содержит 8
единиц (рис. 1. 10, а). Кроме того, в этом случае появляется дополнительная,
горизонтальная ось симметрии (рис. 1. 10, б), т. е. карту Карно можно предста-
вить себе обернутой вокруг цилиндра, что приводит к тому, что боковые кром-
ки соединяются.
В случае четырехклеточных объединений будут получаться минимизиро-
ванные функции в виде конъюнкции двух аргументов, а в двухклеточных, соот-
ветственно, конъюнкции трех аргументов (для функции четырех переменных).
Но при этом надо следить, чтобы не сделать лишних объединений, что приведет
к ошибке, как показано на рис. 1. 10, в пунктиром. Объединение, обведенное
пунктиром , не следует учитывать, т. к. оно – избыточное. Результат миними-
зации в этом случае будет описываться выражением (1.35):
.
43
1
4
2
14214
31
xxxxxxxxxxxxY ∨∨∨=
(1.35)
На рис. 1. 10, г показана минимизация функции, для которой возможны
два минимальных представления: (1.36) и (1.37).
I-й вар.
3143
2
3
1
xxxxxxxY ∨∨=
;
4
x
(1.36)
II-й вар.
.xxxxxxxxY
4214313
1
∨∨=
(1.37)
18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
