Составители:
вида: (1.38)
Ее отрицание:
.),,,,,,,,,(),,,(
∑
= 151413121195431
4321
xxxxf
.),,,,,(),,,(
∑
= 1087620
4321
xxxxf
(1.39)
На карте Карно (рис. 1. 10, д) наглядно виден принцип минимизации
группированием нулей. Сначала сгруппируем единицы и обведем контуры
сплошной линией. Затем нули – штриховой. Единиц – 10, а нулей – 6. Количе-
ство нулей, как правило, еще не является решающим в пользу группирования
нулей, но проверить такую возможность, конечно, необходимо в каждом кон-
кретном случае. При группировании единиц получаем минимальную форму:
x
xx
x
xxxxx
x(f
),,,
3
24
2
21432
1
∨∨= (1.40)
При группировании нулей :
.)(
3214
2
41
xxxxxxxf ∨=Κ
(1.41)
Операция инверсии над (1.41) дает:
=∨=
3214
2
41
xxxxxxxf )( Κ
.)xxx)(xx(xxxx
x
32142321
4
2
∨∨∨== (1.42)
Можно показать, что (1.40) и (1.42) равносильны и могут быть преоб-
разованы одно в другое.
Минимизация недоопределенных функций. К недоопределенным, или
не полностью определенным функциям, относятся функции, содержащие фа-
культативные условия, когда некоторые наборы аргументов запрещены или не-
возможны. Такую функцию можно произвольно доопределить, установив ее
значение «0» или «1» на запрещенных наборах по своему усмотрению. Это
обычно делается на карте Карно при выполнении минимизации. Факультатив-
ные условия обозначаются какой-либо буквой, чаще всего Х или Ф. Значение
Ф=1 проставляется в тех квадратах, которые могут входить в какие-либо объе-
динения единиц, упрощая процедуру склеивания.
Поясним сказанное на конкретном примере. Составим структурную фор-
мулу устройства, которое реагирует только на четные десятичные цифры из
всех цифр от 0 до 9 на входе в виде четырехразрядного десятичного кода. На
выходе должен появиться сигнал «1», когда на четырех входах будут сигналы,
соответствующие наборам 0, 2, 4, 6, 8, а наборы 10, 11, 12, 13, 14, 15 никогда не
будут встречаться. Булева функция такого устройства будет иметь вид:
∑∑
∨=
фоб
),,,,,,(),,,,(F 15141312111086420 (1.43)
где: об – обязательные условия; ф – факультативные условия.
Нанесем (1.43) на карту Карно (рис. 1. 10, е). Минимизация без учета фа-
культативных условий, если считать на всех запрещенных наборах ф=0, дает:
.
4
32
4
1
xxxxxF ∨= (1.44)
Если же принять на 10-м, 12-м и 14-м наборах ф=1, то
.
4
xF =
(1.45)
Этот результат означает, что для чисел от 0 до 15 признаком четности бу-
дет служить
x
4
=0, т. е. отсутствие единицы в младшем разряде двоичного изо-
бражения этих чисел.
1. 9. Метод минимизации Квайна
− Мак Класки
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
