Физика. Квантовая физика. Антропова Л.Х - 5 стр.

нахождения частицы в момент времени t, в объеме, ограниченном координата-
ми x, x + dx; y , y + dy; z , z + dz :
                      dω = ψ ( x, y, z , t ) dxdydz .
                                                   2


Волновую функцию называют также амплитудой вероятности.
    Отношение вероятности нахождения частицы dω в области dv к величине
этого объема называется плотностью вероятности. В одномерном случае
получим
                      dω ( x )
                               = ψ (x )
                                        2

                       dx
(здесь и далее переменная по t для простоты записи опускается).
    Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от x1 до x2 есть
                           x2         2

                     ω = ∫ ψ ( x ) dx
                           x1

Эта величина должна равняться единицы, если границы интервала заданы
на x[− ∞,+∞ ] .
    Для волновой функции справедлив принцип суперпозиции: если система
может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми
функциями ψ 1 ,ψ 2 ,...ψ n , то возможно состояние системы и с волновой
функцией ψ, определенной линейной комбинацией функций и т.д., например:
                     ψ = c1 ⋅ψ 1 + c2 ⋅ψ 2 + ....,
где сi – некоторые константы ( i = 1,2,…n).

                 2. Уравнение Шредингера

    Состояние частицы в произвольной момент времени описывается волновой
функцией ψ = ψ ( x, t ) , которая является решением временного уравнения
Шредингера:
                  h2 d 2 ⋅ y                dψ
                −         2
                             + U ⋅ψ = i ⋅ h
                  2m dx                      dt
где m – масса частицы; U=U(x)- потенциальная энергия частицы.
    Для стационарного (т.е. не меняющегося со временем)силового поля U не
зависит явно от времени. В этом случае функцию ψ можно представить в виде
                                           E
                                      −i
                     ψ ( x, t ) = e              ⋅ψ ( x ) ,
                                             t
                                           h

где Е – полная энергия частицы.
    Подставив данную волновую функцию во временное уравнение
Шредингера, получим стационарное уравнение Шредингера: