Физика. Квантовая физика. Антропова Л.Х - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

()()
0
2
22
2
=⋅−+ xUE
m
dx
d
ψ
ψ
h
.
Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы, находящейся
в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l, представляется
следующим образом:
а) собственная нормированная волновая функция частицы с главным
квантовым числом n = 1,2,3,… есть
()
x
l
n
l
x
n
⋅
⋅=
π
ψ
sin
2
;
б) энергетический спектр частицы в потенциальной яме
2
2
22
2
n
ml
E
n
⋅=
h
π
,
где E
n
называют собственным значением энергии.
В области, где x<0 и x>l,U=∞,aψ(x)=0.
4.Физика атома
В основу квантовой теории атома Бор положил два постулата :
1)существуют стационарные состояния атома, характеризуемые дискретным
набором “разрешенных”- значений энергий.
В этих состояниях атом энергию не излучает. Излучение энергии возможно
только при квантовом переходе из одного состояния в другое;
2) атом излучает при поглощает энергию в виде кванта света (фотона) с
энергией hν.
Для вычисления возможных дискретных значений энергии необходимо
рассмотреть движение электронов по плоской круговой орбите, тогда момент
импульса электрона в атоме есть
L
n
=mv
n
r
n
=nħ
где m- масса электрона;v – скорость электрона на n-й орбите; r
n
– радиус n-й
орбиты; n – главное квантовое число (n = 1,2,3,…).
Радиус n-й орбиты равен
2
0
nar
n
=
,
где
22
00
/4 mea h
πε
=
радиус Бора.
Полная энергия электрона в атоме водорода
22
4
0
22
1
2
42
hh
me
r
emv
E
n
n
=−=
πε
,
где первое слагаемое есть кинетическая, второе – потенциальная энергия
взаимодействия электрона с ядром. 
                      d 2ψ 2m
                            + 2 (E − U ) ⋅ψ ( x ) = 0 .
                      dx 2      h
    Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы, находящейся
в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l, представляется
следующим образом:
    а) собственная нормированная волновая функция частицы с главным
квантовым числом n = 1,2,3,… есть
                                  2       π ⋅n
                     ψ n (x ) =     ⋅ sin      x;
                                  l         l
    б) энергетический спектр частицы в потенциальной яме
                                    π 2h 2 2
                              En =         ⋅n ,
                                    2ml 2
где En называют собственным значением энергии.
    В области, где x<0 и x>l,U=∞,aψ(x)=0.

                          4.Физика атома

   В основу квантовой теории атома Бор положил два постулата :
   1)существуют стационарные состояния атома, характеризуемые дискретным
   набором “разрешенных”- значений энергий.
В этих состояниях атом энергию не излучает. Излучение энергии возможно
только при квантовом переходе из одного состояния в другое;
   2) атом излучает при поглощает энергию в виде кванта света (фотона) с
энергией hν.
   Для вычисления возможных дискретных значений энергии необходимо
рассмотреть движение электронов по плоской круговой орбите, тогда момент
импульса электрона в атоме есть
                           Ln=mvnrn=nħ
где m- масса электрона;v – скорость электрона на n-й орбите; rn – радиус n-й
орбиты; n – главное квантовое число (n = 1,2,3,…).
   Радиус n-й орбиты равен
                          rn = a 0 n 2 ,
где a 0 = 4πε 0 h / me радиус Бора.
                 2     2


    Полная энергия электрона в атоме водорода
                         mv 2     e2     me 4 1
                   En =       −         = 2 2,
                          2     4πε 0 rn 2h h
где первое слагаемое есть кинетическая, второе – потенциальная энергия
взаимодействия электрона с ядром.

Страницы