Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 107 стр.

       Первый член правой части уравнения (3.9.24), состоящий из трех слагаемых, также как и
последние два члена, должен представлять собой приток тепла к единичному объему воздуха за
единицу времени, но вызванный уже турбулентным переносом тепла, возникающим в результате
беспорядочного движения множества отдельных частиц и вихрей воздуха.
       В самом деле, величина C p ρθ' представляет собой отклонение потенциального теплосо-

держания частицы единичного объема от среднего значения этой величины в окрестности данной
точки. В связи с этим, произведения C p ρu' θ' , C p ρv' θ' и C p ρw' θ' определяют перенос (поток) теп-

лосодержания за единицу времени в направлении осей координат, обусловленный движением од-
ной частицы, составляющие дополнительной скорости которой относительно основного движения
равны u' , v' , w' . Усреднив эти произведения по многим частицам, получим составляющие турбу-
лентного потока тепла P :


                            Px = C pρ u'θ' ; Py = C pρ v'θ' ; Pz = C pρ w'θ' .                  (3.9.25)


       Вводя горизонтальные и вертикальный коэффициенты турбулентного обмена для переноса
тепла k x , k y и k z составляющие турбулентного потока тепла могут быть выражены через гра-

диент среднего значения потенциальной температуры при помощи формул:


                                      ∂θ                  ∂θ                  ∂θ
                     Px = −C pρ k x      ; Py = −C pρ k y    ; Pz = −C pρ k z    .              (3.9.26)
                                      ∂x                  ∂y                  ∂z

       На основании выражений (3.13.26) турбулентный приток тепла можно определить как ди-
вергенцию (с противоположным знаком) турбулентного потока тепла.

                                             ∂ρu'θ'       ∂ρv' θ' ∂ρ w' θ' 
                                 ε T = −C p          +          +         =
                                             ∂x            ∂y       ∂ z 
                                         ∂P ∂Py ∂Pz              →
                                    = − x +     +       = - div P ,
                                         ∂x   ∂y   ∂ z 


или, воспользовавшись формулами (3.9.26), получим


                                ∂       ∂θ  ∂         ∂θ  ∂         ∂θ 
                      ε T = C p   ρk x     +  ρk y     +  ρk z       .
                                 ∂x     ∂x  ∂y        ∂y  ∂ z       ∂ z 

       Таким образом, в уравнении притока тепла для усредненного движения появляется допол-
нительный приток тепла ε T как результат воздействия турбулентного перемешивания воздуха на

                                                            107