Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

106
Переходя от мгновенных значений скорости, температуры, плотности и давления к средним
"сглаженным" значениям, как к характеристикам усредненного движения турбулентной атмосфе-
ры, необходимо усреднить и уравнение притока тепла.
Полагая
1≈
θ
T
, уравнение притока тепла (3.9.19) для мгновенного неусредненного дви-
жения можно записать в виде
. )(
1
фл
p
Cz
w
y
v
x
u
t
εε
ρ
θ
θ
θ
θ
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(3.9.20)
Для усреднения воспользуемся уравнением неразрывности
.
z
w
y
v
x
u
t
0=
∂
ρ
∂
+
∂
ρ
∂
+
∂
ρ
∂
+
∂
ρ
∂
(3.9.21)
Если уравнение притока тепла (3.9.20) умножим на
ρ
, а уравнение неразрывности (3.9.21) -
на
θ
и результаты сложим, то получим
()
.
Сz
w
y
v
x
u
t
фл
p
ε+ε=
∂
ρ
θ∂
+
∂
ρ
θ∂
+
∂
ρ
θ∂
+
∂
ρ
θ∂ 1)()()()(
(3.9.22)
Представим мгновенные значения каждой величины, входящей в левую часть уравнения
(3.9.22), в виде суммы:
, ; ; ; 'w'wwv'vvu'uu
θθθ
+=+=+=+= (3.9.23)
где
u
, v, w, θ - средние значения соответствующих величин;
u'
,
v'
,
w'
,
θ'
- отклонения (пуль-
сации) от средних значений.
Подставляя в уравнение (3.9.22) проекции скорости и функцию
θ
по формулам (3.13.23) и
усредняя его, придем к уравнению притока тепла в турбулентной атмосфере.
Если пренебречь пульсациями плотности воздуха, полагая
ρρ = , то уравнение притока те-
пла принимает вид
.
z
θ''wρ
y
θ''vρ
x
u'θ'ρ
C
z
w
y
v
x
u
t
C
флp
p
ε+ε+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
=
∂
θ∂
+
∂
θ∂
+
∂
θ∂
+
∂
θ∂
ρ
(3.9.24) 
      Переходя от мгновенных значений скорости, температуры, плотности и давления к средним
"сглаженным" значениям, как к характеристикам усредненного движения турбулентной атмосфе-
ры, необходимо усреднить и уравнение притока тепла.

      Полагая θ       ≈ 1 , уравнение притока тепла (3.9.19) для мгновенного неусредненного дви-
                  T
жения можно записать в виде

                              ∂θ    ∂θ    ∂θ    ∂θ   1
                                 +u    +v    +w    =    (ε л + ε ф ) .                     (3.9.20)
                              ∂t    ∂x    ∂y    ∂z ρC p


      Для усреднения воспользуемся уравнением неразрывности

                                     ∂ρ ∂ρu ∂ρv ∂ρw
                                        +    +    +    = 0.                                (3.9.21)
                                     ∂t   ∂x   ∂y   ∂z

      Если уравнение притока тепла (3.9.20) умножим на ρ , а уравнение неразрывности (3.9.21) -
на θ и результаты сложим, то получим

                       ∂ (ρθ) ∂u (ρθ) ∂v(ρθ) ∂w(ρθ)
                             +       +      +       =
                                                      1
                                                         (ε л + ε ф ) .                    (3.9.22)
                          ∂t    ∂x      ∂y     ∂z     Сp

      Представим мгновенные значения каждой величины, входящей в левую часть уравнения
(3.9.22), в виде суммы:

                              u = u + u' ; v = v + v' ; w = w + w' ; θ = θ + θ' ,          (3.9.23)


где u , v , w , θ - средние значения соответствующих величин; u' , v' , w' , θ' - отклонения (пуль-
сации) от средних значений.
      Подставляя в уравнение (3.9.22) проекции скорости и функцию θ по формулам (3.13.23) и
усредняя его, придем к уравнению притока тепла в турбулентной атмосфере.
      Если пренебречь пульсациями плотности воздуха, полагая ρ = ρ , то уравнение притока те-
пла принимает вид



                                 ∂θ    ∂θ    ∂θ    ∂θ 
                          C p ρ    +u    +v    + w  =
                                 ∂t    ∂x    ∂y    ∂z 
                                                                                           (3.9.24)
                                   ∂ρu'θ' ∂ρv' θ' ∂ρ w' θ' 
                          = −C p        +       +          + ε л + ε ф .
                                     ∂x    ∂ y      ∂ z     
                                                         106

Страницы