Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 86 стр.

                                             cp           cv
                                     dQ =         Pdv +      vdP                         (3.2.5)
                                             R            R

      Каждое из уравнений (3.2.1), (3.2.2), (3.2.4) и (3.2.5) является математическим выражением
первого начала термодинамики.

           3.3. Политропические изменения термодинамического
                                 состояния воздуха

      Переход массы воздуха из одного термодинамического состояния в другое может осущест-
вляться различными путями. При этом каждое изменение состояния может быть охарактеризовано
соответствующим уравнением, связывающим давление P , удельный объем v и температуру воз-
духа T .
      Простейшими процессами являются политропические процессы, которые протекают при
постоянном значении теплоемкости cπ . Следовательно, при политропических процессах приток
тепла пропорционален приращению температуры

                                            dQ = c π dT .                                (3.3.1)

      Исключая с помощью выражения (3.3.1) dQ из уравнения первого начала термодинамики
(3.2.4), находим

                                                   dP
                                   c p dT − RT        = c π dT .
                                                    P

      Разделяя переменные, получим

                                       dT       R dP
                                          =            .
                                       T    c p − cπ P


      Интегрируя в пределах от To до T и от Po до P , находим

                                           T      R     P
                                      ln     =        ln .
                                           To c p − cπ Po


      Потенцируя это выражение, получаем уравнение политропических процессов




                                                     86