Динамика атмосферы. Аргучинцев В.К. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

85
Дж/(кг
K
⋅
). Работа расширения dE зависит от приращения удельного объема и от величины
внешнего давления:
PdvdE = .
Таким образом, уравнение первого начала термодинамики для воздуха, рассматриваемого
как идеальный газ, принимает вид
PdvdTcdQ
v
+= . (3.2.1)
Для практических расчетов это уравнение целесообразно преобразовать так, чтобы в его
правую часть входили только измеряемые величины. Для этого воспользуемся уравнением со-
стояния (3.1.3), в котором плотность воздуха заменим через удельный объем
RTPv = . Дифферен-
цируя это уравнение, получим
RdTvdPPdv =+ . Исключая с помощью этого выражения Pdv из
уравнения (3.2.1), находим
vdPdTRcdQ
v
−+= )( (3.2.2)
Если давление сохраняется постоянным, т.е.
0=dP , то dTRcdQ
v
)( += , но при изобариче-
ском процессе, протекающем при постоянном давлении, затрату тепла dQ можно выразить фор-
мулой
dTcdQ
p
=
, где
p
c
- удельная теплоемкость при постоянном давлении. Для сухого
p
c
=1005
Дж/(кг
K
⋅ ).
Из сравнения последних двух формул следует:
pv
cRc =+ ; Rcc
vp
=− (3.2.3)
Значения
pv
cRc =+ подставим в уравнение (3.2.2), а удельный объем в последнем члене
правой части (3.2.2) заменим его выражением из уравнения состояния
P
RT
v =
. Тогда получим
уравнение первого начала термодинамики в том виде, в котором оно наиболее часто используется
в метеорологии
P
dP
RTdTcdQ
p
−= . (3.2.4)
Если из уравнения состояния в дифференциальной форме определить
dT и подставить по-
лученное выражение в уравнение первого начала термодинамики (3.2.4), тогда 
Дж/(кг ⋅ K ). Работа расширения dE зависит от приращения удельного объема и от величины
внешнего давления: dE = Pdv .
       Таким образом, уравнение первого начала термодинамики для воздуха, рассматриваемого
как идеальный газ, принимает вид

                                           dQ = cv dT + Pdv .                              (3.2.1)

       Для практических расчетов это уравнение целесообразно преобразовать так, чтобы в его
правую часть входили только измеряемые величины. Для этого воспользуемся уравнением со-
стояния (3.1.3), в котором плотность воздуха заменим через удельный объем Pv = RT . Дифферен-
цируя это уравнение, получим Pdv + vdP = RdT . Исключая с помощью этого выражения Pdv из
уравнения (3.2.1), находим

                                        dQ = (cv + R)dT − vdP                              (3.2.2)


       Если давление сохраняется постоянным, т.е. dP = 0 , то dQ = (c v + R)dT , но при изобариче-

ском процессе, протекающем при постоянном давлении, затрату тепла dQ можно выразить фор-
мулой dQ = c p dT , где c p - удельная теплоемкость при постоянном давлении. Для сухого c p =1005

Дж/(кг ⋅ K ).
       Из сравнения последних двух формул следует:

                                   cv + R = c p ;     c p − cv = R                         (3.2.3)


       Значения c v + R = c p подставим в уравнение (3.2.2), а удельный объем в последнем члене

                                                                             RT
правой части (3.2.2) заменим его выражением из уравнения состояния v =          . Тогда получим
                                                                              P
уравнение первого начала термодинамики в том виде, в котором оно наиболее часто используется
в метеорологии

                                                            dP
                                         dQ = c p dT − RT      .                           (3.2.4)
                                                             P

       Если из уравнения состояния в дифференциальной форме определить dT и подставить по-
лученное выражение в уравнение первого начала термодинамики (3.2.4), тогда




                                                      85

Страницы