Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 34 стр.

              всех моментов времени t (при всех k > 0). Этот факт наглядно демонстри-
              рует необходимость задания двух граничных условий (3.6),(3.7) для реше-
              ния уравнение (3.5).
                    Подобная простейшая схема вычислений, в которой значения реше-
              ния в каждом последующем временном слое определяются непосредствен-
              но через значения в предыдущем слое, называется явной. Ее существенным
              недостатком является возможная неустойчивость решения, т.е. рост оши-
              бок округлении результата при переходе с одного временного слоя на сле-
              дующий. В итоге такие нарастающие ошибки начинает превалировать над
              самим решением, что приводит к осцилляциям получаемых значений, те-
              перь ничего общего с истинным решением не имеющими. Как показывают
              теоретические оценки, чтобы избежать этого эффекта, временной и про-
              странственный шаги τ и h необходимо выбирать не произвольным обра-
              зом, а согласно соотношению

                                                         h2
                                                      τ≤    ,
                                                         2a

              обеспечивающему устойчивость данной вычислительной схемы. Из этого
              соотношения видно, что при уменьшении шага по координате шаг по вре-
              мени τ надо уменьшать более значительно. Этим явная схема неудобна,
              так как требует использования слишком большого числа временных слоев.

                                     3.2. Лабораторная установка

                    При выполнении данной лабораторной работы используется уста-
              новка, схема которой приведена на рис.3.2. Конструктивно она состоит из
              трех блоков: а) бокса со стержнем, нагревателем, термопарами, предвари-
              тельными усилителями и источником питания для них; б) интерфейсной
              платы с аналогово-цифровым преобразователем, расположенной внутри
              компьютера; в) персонального компьютера. С помощью нагревателя 2
              поддерживается высокая температура одного из концов стержня 1. Второй
              конец стержня прикреплен к радиатору и его температура близка к ком-
              натной. Распределение температуры по длине стержня исследуется при
              помощи пяти датчиков (термопар) 3, расположенных на определенном
              расстоянии друг от друга, причем положение первой термопары (у нагре-
              вателя) принято за точку отсчета, а последующие расположены от нее на
              расстоянии 5, 10, 30 и 100 мм. Длина стержня, выполненного из латуни,




                                                     33


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com