Компьютерные технологии в физике. Часть 2. Эксперимент с компьютерной поддержкой. Артамонов М.Ф - 32 стр.

              где k 2 = b / a . При его решении используются лишь граничные условия
              (3.6), (3.7) с U 0 = const , необходимые для поиска двух постоянных интег-
              рирования.
                     Во втором случае можно приближенно принять ∂ 2U / ∂x 2 = 0 и из
              (3.5) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение первого по-
              рядка

                            ∂U
                                + bU = 0 ,                                         (3.10)
                             ∂t

              при решении которого используется лишь начальное условие (3.8). На-
              пример, если вначале стержень был нагрет до установления в нем стацио-
              нарного распределения температуры, а затем источник нагрева был отклю-
              чен, то этот момент можно принять за начало отсчета времени t = 0 и по-
              ложить в (3.8) U b = T s − Tc , где Ts (x) - установившееся после нагрева
              стационарное значение температуры в рассматриваемой точке x.

              Метод сеток для численного решения нестационарного уравнения те-
              плопроводности

                   Для численного решения полного уравнение (3.5) воспользуемся ме-
              тодом сеток: разобьём отрезок l > x > 0 на N равных частей (где N = l/h,
              h-шаг по координате), а изменение температуры будем вычислять через
              одинаковые интервалы времени τ (т.е. τ - временной шаг).




                         Рис.3.1. Узлы сетки в плоскости время-координата.




                                                     31


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com